2016秋九年级数学人教版下册（练习）：28.小专题(八)　走进圆中解直角三角形.doc

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1、小专题(八)　走进圆中解直角三角形[来源:学优高考网gkstk]1．如图所示的半圆中，AD是直径，且AD＝3，AC＝2，则sinB的值是____________．2．(泉州中考)如图，AB和⊙O切于点B，AB＝5，OB＝3，则tanA＝____________.　　　3．(天水中考)如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为____________．4．已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC＝4，求sinB的值．5．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)

2、和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，求∠OBC的余弦值．[来源:gkstk.Com][来源:学优高考网]6．(钦州中考)如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC＝∠A.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC＝，AD＝3，求直径AB的长．7．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，求cosE的值．8．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM的长为0.3，求sin∠CBD的

3、值．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.(1)求证：EF是⊙O的切线；[来源:学优高考网gkstk](2)如果∠A＝60°，那么DE与DF有何数量关系？请说明理由；(3)如果AB＝5，BC＝6，求tan∠BAC的值．[来源:学优高考网gkstk]参考答案1.　2.　3.4．连接AO并延长交圆于E，连接CE.∴∠ACE＝90°.在Rt△ACE中，AC＝4，AE＝6，∴sinE＝＝.又∵∠B＝∠E，∴sinB＝.5．如图

4、所示，设⊙A与x轴正半轴交于点D，连接CD，由题意得∠COD＝90°，∴CD为直径，即CD经过圆心A.∵直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，∴CD＝10，CO＝5.∴DO＝5.∵∠OBC＝∠CDO，∴cos∠OBC＝cos∠CDO＝＝.6．(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠D＝90°.∴∠A＋∠ABD＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，即∠OBC＝90°.∴BC是⊙O的切线．(2)∵点E是弦BD的中点，点O是AB的中点，∴OE∥AD.∴∠COB＝∠A.∵由

5、(1)∠D＝∠OBC＝90°，∴∠C＝∠ABD.∵tanC＝，∴在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，即＝，解得BD＝6.∴AB＝＝＝3.7．连接OM，OM的反向延长线交EF于C，连接MF.∵直线MN与⊙O相切于点M，∴OM⊥MN.∵EF∥MN，∴MC⊥EF.∴CE＝CF.∴ME＝MF.∵ME＝EF，∴ME＝EF＝MF.∴△MEF为等边三角形．∴∠E＝60°.∴cosE＝cos60°＝.8．连接AO并延长交圆于点E，连接BE.则∠C＝∠E.∵AE为直径，且BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ABE＝90°

6、.∴△ABE和△BCD都是直角三角形．∴∠CBD＝∠EAB.又△OAM是直角三角形，AO＝1，∴sin∠CBD＝sin∠EAB＝＝0.3.9．(1)证明：连接OD.∵AB＝AC，∴∠DBO＝∠C.∵OD＝OB，∴∠DBO＝∠ODB.∴∠ODB＝∠C.∴OD∥AC.∵EF⊥AC，∴OD⊥EF.∴EF是⊙O的切线．(2)DE与DF的数量关系是DF＝2DE，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°.[来源:学优高考网gkstk]∵∠F＝

7、90°－∠BAC＝90°－60°＝30°，∴∠BAD＝∠F.∴AD＝DF.∵∠BAD＝∠DAE＝30°，EF⊥AC，∴DE＝AD.∴DF＝2DE.(3)设⊙O与AC的交点为P，连接BP.则BP⊥AC，由上知BD＝BC＝×6＝3，∴AD＝＝＝4.∵S△ABC＝AC·BP＝BC·AD，∴×5×BP＝×6×4.∴BP＝.∴AP＝＝＝.∴tan∠BAC＝＝＝.