2016秋九年级数学人教版下册（练习）：28.小专题(七)　“四法”确定三角函数值.doc

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1、小专题(七)　“四法”确定三角函数值[来源:学优高考网gkstk]方法1　回归定义1．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝15，求△ABC的周长和tanA的值．2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.求：(1)BC的长；[来源:gkstk.Com](2)tan∠DAE的值．[来源:gkstk.Com]方法2　巧设参数3．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝()A.B.C.D.4．如图，在菱形A

2、BCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，则tan∠DBE的值是____________．　　5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)．(1)求证：△ACE≌△AFE；(2)求tan∠CAE的值．方法3　等角代换6．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为()A.B.C.D.　　7．(桂林中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足

3、为D，则tan∠BCD的值是____________.8．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G.(1)求证：△DCF≌△ADG；[来源:gkstk.Com](2)若点E是AB的中点，设∠DCF＝α，求sinα的值．[来源:gkstk.Com]方法4　构造直角三角形9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则cos∠AOB的值等于()A.B.C.D.10．(襄阳中考)如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()A.B.C.D.

4、11．如图，在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求：(1)tanC的值；(2)sinA的值．参考答案1．∵sinA＝＝，∴BC＝AB＝×15＝12.∴AC＝＝9.∴△ABC的周长等于9＋12＋15＝36.∴tanA＝＝＝.2．(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1.在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝，AD＝1，∴AB＝＝3.∴BD＝＝2.∴BC＝BD＋DC＝2＋1.(2)∵AE是BC边上的

5、中线，∴CE＝BC＝＋.∴DE＝CE－CD＝－.∴tan∠DAE＝＝－.3．D　4.25．(1)证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，[来源:学优高考网]∴CE＝EF.在Rt△ACE与Rt△AFE中，∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)．(2)由(1)可知△ACE≌△AFE，∴AC＝AF，CE＝FE.设BF＝m，则AC＝2m，AF＝2m，AB＝3m，∴BC＝＝＝m.∴在Rt△ABC中，tanB＝＝＝.在Rt△EFB中，EF＝BF·tanB＝，∴CE＝EF＝.[来源:学优高考网gkstk]在Rt△ACE中，tan

6、∠CAE＝＝＝，∴tan∠CAE＝.6．B　7.8．(1)证明：在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝90°，∵CF⊥DE，∴∠CFD＝∠CFG＝90°.∵AG∥CF，∴∠AGD＝∠CFG＝90°.∴∠AGD＝∠CFD.又∵∠ADG＋∠CDE＝∠ADC＝90°，∠DCF＋∠CDE＝90°，∴∠ADG＝∠DCF.在△DCF和△ADG中，∴△DCF≌△ADG(AAS)．(2)设正方形ABCD的边长为2a.∵点E是AB的中点，∴AE＝×2a＝a.在Rt△ADE中，DE＝＝＝a，∴sin∠ADG＝＝＝.∵∠ADG＝∠DCF＝α，∴s

7、inα＝.9．A　10.B11．(1)过A作AD⊥BC于点D.∵S△ABC＝BC·AD＝84，∴×14×AD＝84，∴AD＝12.又∵AB＝15，∴BD＝＝9.∴CD＝14－9＝5.在Rt△ADC中，AC＝＝13，∴tanC＝＝.(2)过B作BE⊥AC于点E.∵S△ABC＝AC·EB＝84.∴BE＝.∴sin∠BAC＝＝＝.