2016秋九年级数学人教版下册（练习）：28.单元测试(三)　 锐角三角函数.doc

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1、单元测试(三)　锐角三角函数[来源:学优高考网gkstk](时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是()A.B.C.D.2．若cosA＝，则∠A的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝()A．15B．12C．9D．64．在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则cosA的值为()A.B.C．1D.5．(兰州中考)如图，△ABC中，

2、∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝()A.B.C.D.6．(南充中考)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是()A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里[来源:学优高考网gkstk]7．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为()A.B.C.D.[来源:gkstk.Com]8．(

3、绵阳中考)如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直．当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心时照明效果最佳．此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为()A．(11－2)米B．(11－2)米C．(11－2)米D．(11－4)米二、填空题(每小题4分，共20分)9．若sinB＝，则tanB的值为____________．10．传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶0.75，它把物体从地面送到离地面高8米的地方，物体在传送带上所

4、经过的路程为____________米．11．(临沂中考)如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝，则▱ABCD的面积是____________．12．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝____________．　　13．(宁波中考)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是____________m．(结果保留根

5、号)　　三、解答题(共56分)14．(10分)计算：2cos245°－－(sin60°－1)0＋()－2.15．(10分)△ABC中，∠C＝90°.(1)已知：c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知：a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c.16．(10分)如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD＝∠C.(1)求证：OD⊥AC；(2)若AE＝8，tanA＝，求OD的长．[来源:学优高考网gkstk]17．(12分)(资阳中考)北京时间2015年04月25日1

6、4时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7)[来源:学优高考网]18．(14分)阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，tan(α±β)＝.利用这些公式可以将一些不是

7、特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan15°＝tan(45°－30°)＝＝＝＝＝2－.根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：(1)计算sin15°的值；(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高度．如图，小华站在离铁塔底A距离7米的C处，测得铁塔顶B的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.732，≈1.414)　　参考答案1．C　2.A　3.A　4.A　5.D　6.C　

8、7.C　提示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝5.由题意得：∠EFC＝∠B＝90°，CF＝BC＝5，∴∠AFE＋∠DFC＝90°，∠DFC＋∠FCD＝90°.∴∠DCF＝∠AFE.在Rt△DCF中，CF＝5，CD＝4，∴DF＝3.∴tan∠AFE＝tan∠DCF＝＝.　8.D　9.　10.10　11.3　12.5　13.(9＋3)14．原式＝2×()2－

9、－2

10、－1