2016年八年级数学下册 1.4 角平分线的性质和判定（第1课时）同步练习 （新版）湘教版.doc

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1、角平分线的性质第1课时　角平分线的性质和判定01课前预习要点感知1　角平分线的性质定理：角的平分线上的点到________的距离相等．预习练习1－1　已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，则点D到AC的距离是（）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm要点感知2　角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在____________上．预习练习2－1　如图，P是∠MON内一点，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，若PE＝PF，则OP平分∠MON，其依据是_______________

2、_________．02当堂训练知识点1　角平分线的性质1．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离等于（）A．5B．4C．3D．22．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．43．(广西中考)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是________．4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，

3、交AC于点D，若AB＝4，且点D到BC的距离为3，则BD＝________.5．如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.知识点2　角平分线的判定6．如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，∠BAD＝25°，则∠CAD＝（）A．20°B．25°C．30°D．50°7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点8．如图

4、是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP＝∠BOP.已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足________，才能保证OP为∠AOB的角平分线．9．如图：在△ABC中，∠C＝90°，DF⊥AB，垂足为F，DE＝BD，CE＝FB.求证：点D在∠CAB的角平分线上．03课后作业10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别为S1、S2，则S1∶S2等于（）A．2∶1B.∶1C．3∶2D．2∶11．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB

5、，PD⊥OB，如果PC＝6，那么PD等于（）A．4B．3C．2D．112．如图，已知点P在射线BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C，且PA＝PC，下列结论错误的是（）A．AD＝CPB．点D在∠ABC的平分线上C．△ABD≌△CBDD．∠ADB＝∠CDB13．(聊城中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线．若AB＝6，则点D到AB的距离是________．14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：∠B＝∠C.15．

6、如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD＝CD.求证：AD平分∠BAC.挑战自我16．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．参考答案课前预习要点感知1　角的两边预习练习1－1　B要点感知2　角的平分线预习练习2－1　角平分线定理的逆定理当堂训练1．C　2.B　3.4　4.5　5.证明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，∴OE＝OD.

7、在Rt△OBE和Rt△OCD中，∠EOB＝∠DOC，OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°，∴△OBE≌△OCD(ASA)．∴OB＝OC.　6.B　7.D　8.PC＝PD　9.证明：∵DF⊥AB，∠C＝90°，∴∠DFB＝∠C＝90°.在Rt△CED和Rt△FBD中，DE＝DB，CE＝FB，∴Rt△CED≌Rt△FBD(HL)．∴DC＝DF.∵DF⊥AB，DC⊥AC，∴点D在∠CAB的角平分线上．课后作业10．A　11.B　12.A　13.　14.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝

8、∠CFD＝90°.∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE＝DF，DB＝DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴∠B＝∠C.　15.证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°.在△BDF与△CDE中，∠BFD＝∠CED，∠BDF＝∠CDE，BD＝CD，∴△BDF≌△