湘教版八年级下册(新)第1章《1.4 角平分线的性质》同步练习.doc

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1、角平分线的性质要点感知角平分线的性质定理：角的平分线上的点到__________的距离相等.预习练习已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm知识点角平分线的性质1.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=8，BD=5，则点D到AB的距离等于()A.5B.4C.3D.22.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为()A.1B.2C.3D.43.如图，在Rt△A

2、BC中，∠C=90°，BE是∠ABC的平分线，ED⊥AB于D，ED=3，AE=5，则AC=__________.4.如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD,CE交于点O且AO平分∠BAC.求证：OB=OC.5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：∠B=∠C.6.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别为S1、S2，则S1∶S2等于()A.2∶1B.∶1C.3∶2D.2∶7

3、.如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于()A.4B.3C.2D.18.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F.S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是()A.3B.4C.5D.69.如图所示，若AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE=3cm，则AB与CD之间的距离为()A.3cmB.6cmC.9cmD.无法确定10.已知：在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，A

4、D平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：BD+DE=AC.11.已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB.角平分线的判定要点感知角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在__________上.预习练习如图，P是∠MON内一点，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，若PE=PF，则OP平分∠MON，其依据是____________________.知识点角平分线的判定1.如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC

5、，且DE=DF，∠BAD=25°，则∠CAD=()A.20°B.25°C.30°D.50°2.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是()A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点3.如图，已知点P在射线BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C，且PA=PC，下列结论错误的是()A.AD=CPB.点D在∠ABC的平分线上C.△ABD≌△CBDD.∠ADB=∠CDB4.如图，是一个风筝骨架.为使风筝平衡，须使∠AOP=∠

6、BOP.已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足__________，才能保证OP为∠AOB的角平分线.5.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于D，且EC=ED，则∠EBC的度数为__________.6.如图：在△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB，垂足为F，DE=BD，CE=FB.求证：点D在∠CAB的角平分线上.7.如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.8.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥A

7、B，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线.9.已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.(1)若连接AM，则AM是否平分∠DAB？请你证明你的结论；(2)线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.参考答案要点感知角的两边预习练习B1.C2.B3.A4.3∶25.DE=DF=DG6.87.证明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，∴OE=OD.在Rt△OBE和Rt△OCD中，∠EOB=∠DOC，∠BEO=∠CDO=90°，∴△OB

8、E≌△OCD(ASA).∴OB=OC.8.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°.∵D是BC的中点，∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE=DF，DB=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴∠B=∠C.9.A10.B11.A12.B13.214.515.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE.∴BC=B