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时间:2019-01-17
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1、1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质要点感知角平分线的性质定理:角的平分线上的点到__________的距离相等.预习练习已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm知识点角平分线的性质1.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=8,BD=5,则点D到AB的距离等于()A.5B.4C.3D.22.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为()A.1B.2C.3D.43.如图,P是∠AOB的平分线OC上一点(不与O重合)
2、,过P分别向角的两边作垂线PD,PE,垂足是D,E,连接DE,那么图中全等的直角三角形共有()A.3对B.2对C.1对D.没有4.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB∶AC=3∶2,则△ABD与△ACD的面积之比为__________.5.如图,已知BD是∠ABC的内角平分线,CD是∠ACB的外角平分线,由D出发,作点D到BC,AC和AB的垂线DE,DF和DG,垂足分别为E,F,G,则DE,DF,DG的关系是__________.-11-6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE是∠ABC的平分线,ED⊥AB于D,ED=3,AE=5,则AC=________
3、__.7.如图,已知CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD,CE交于点O且AO平分∠BAC.求证:OB=OC.8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:∠B=∠C.9.如图,△ABC中,∠C=90°,BC=1,AB=2,BD是∠ABC的平分线,设△ABD,△BCD的面积分别为S1、S2,则S1∶S2等于()A.2∶1B.∶1C.3∶2D.2∶-11-10.如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥OB,如果PC=6,那么PD等于()A.4B.3C.2D.111.如图,AD是△ABC中∠BAC
4、的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是()A.3B.4C.5D.612.如图所示,若AB∥CD,AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD,PE⊥AC于E,且PE=3cm,则AB与CD之间的距离为()A.3cmB.6cmC.9cmD.无法确定13.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,AC=8cm,且CD∶AD=1∶3,则点D到AB的距离为__________cm.14.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点.如图,P是△ABC的内角平分线的交点,已知P点到AB边的距离为1
5、,△ABC的周长为10,则△ABC的面积为__________.-11-15.已知:在等腰Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,求证:BD+DE=AC.16.已知:如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF.求证:CF=EB.17.如图,△ABC中,若AD平分∠BAC,过D点作DE⊥AB,DF⊥AC,分别交AB,AC于E,F两点.求证:AD⊥EF.-11-18.如图,△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于E,EF⊥AB,交AB于F,EG⊥AC,交AC的延长
6、线于G,试问:BF与CG的大小如何?证明你的结论.参考答案要点感知角的两边预习练习B1.C2.B3.A4.3∶25.DE=DF=DG6.87.证明:∵AO平分∠BAC,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,∴OE=OD.在Rt△OBE和Rt△OCD中,∠EOB=∠DOC,∠BEO=∠CDO=90°,∴△OBE≌△OCD(ASA).∴OB=OC.8.证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°.∵D是BC的中点,∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中,DE=DF,DB=DC,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴∠B=∠
7、C.9.A10.B11.A12.B13.214.515.证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE.∴BC=BD+CD=BD+DE.∵AC=BC,∴AC=BD+DE.16.证明:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DC⊥AC于C,∴DE=DC.又∵BD=DF,∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).-11-∴CF=EB.17.证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°.∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°,∠FAD+∠AFD+∠ADF=180
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