《角的平分线的性质》同步练习2

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1、角的平分线的性质基础巩固一、填空题1．如图1，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。图1图22．如图2所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2cm，则点D到BC的距离为________cm．3．如图3，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是。图3图44．如图4，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点

2、，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于。5．已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC=。二、选择题6．如图5，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝，PC＝，AB＝，AC＝，则与的大小关系是（）A、＞B、＜C、＝D、无法确定图5图67．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为()A．18B．16C．14D．128．如图6，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，A

3、D=AE，连结CD，则下列结论不正确的是()A．CD=CEB．∠ACD=∠ACEC．∠CDA=90°D．∠BCD=∠ACD9．在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，已知∠ADC=105°，则∠A的度数为()A．40°B．36°C．70°D．60°10．在以下结论中，不正确的是()A．平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B．角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C．一个角只有一条角平分线D．角的平分线有时是直线，有时是线段三、解答题11．如图7所示，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于

4、C，D是AE上一点，求证：BD=CD。图7图8图912．如图8，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求证：点D在∠BAC的角平分线上。13．如图9，∠AOP=∠BOP，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD与BC交于点P。求证：AP=BP。综合提高一、填空题图1114．如图10，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是，这样的点至少有个，最多有个。图1015．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4cm，则△DEF的边中必有一条边等于_____

5、_。16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。[来源:学,科,网Z,X,X,K]17．∠B=∠C=90，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，如图11，则∠EAB的度数是。18．△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的角平分线的交点为O，连结AO，若S△AOB=6cm2，则S△AOB=。二、选择题19．如图12所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm,

6、则△DEB的周长为()。A.9cmB.5cmC.6cmD.不能确定图1220．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等[来源:学,科,网]C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等[来源:学

7、科

8、网]图1321．如图13，∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（）A．平行线之间的距离处

9、处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等ADCB图14EFD．到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上22．如图14，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（　　）A．DE=DF　　B．AE=AFC．△ADE≌△ADF　　D．AD=DE+DF23．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对ABFCD图15三、解答题24．如图15，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分

10、线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E，且AB>AC，求证：BE－AC=AE．25．如图16所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC＋CD．图16拓展探究一、解答题26．如图17，△ABC的边BC的中垂线DF交△