2016中考命题研究数学（云南）：基础分类集训专题三动手操作与尺规作图.doc

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1、专题三　动手操作与尺规作图(时间：40分钟　分值：50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1．(2013曲靖中考)如图，以∠AOB的顶点O为圆心，取适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是(　D　)A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称2．(2014曲靖中考)如图，分别以线段AC的两个端点A、C为

2、圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B、D两点，连接BD、AB、BC、CD、DA.以下结论：①BD垂直平分AC，②AC平分∠BAD，③AC＝BD，④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有(　C　)A．①②③　B．①③④　C．①②④　D．②③④3．(2015深圳中考)如图，已知△ABC，AB

3、P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是(　A　),A),B),C),D)5．(2015衢州中考)数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是(　B　)A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径6．(2015曲靖一中模拟)以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是(　C　)　　　　　　A

4、．如图1，展开后，测得∠1＝∠2B．如图2，展开后，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD二、填空题(每小题3分，共6分)7．(2015北京中考)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB.　　　　小芸的作法如下：如图，(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；(2)作直线CD老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是_

5、_到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两个点确定一条直线__．8．(2015曲靖中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，若DE＝a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为__(6＋2)a__三、解答题(共26分)9．(6分)(2015丽水中考)如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC

6、，求∠CAD的度数．解：(1)点D的位置如图所示(D为AB中垂线与BC的交点)；(2)∵在Rt△ABC中，∠B＝37°，∴∠CAB＝53°.又∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝37°.∴∠CAD＝53°－37°＝16°.10．(6分)(2015兰州中考)如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到∠AOB两边的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)．解：⊙P为所求作的圆．11．(7分)(2015济宁中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC

7、的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.解：(1)(2)作图略猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．猜想：四边形AECF是菱形，证明：∵AB＝AC，AM平分∠CAD，∴∠B＝∠ACB，∠CAD＝2∠CAM，∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝∠B＋∠ACB，∴∠CAD＝2∠ACB，∴∠CAM＝∠ACB，∴AF∥CE，∵EF垂直平分AC，

8、∴OA＝OC，∠AOF＝∠COE＝90°，∴△AOF≌△COE(SAS)，∴AF＝CE，在四边形AECF中，AF∥CE，AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．12．(7分)(2015麒麟三中模拟)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧.(1)用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；(要求保留作图痕迹，不写作法)(2)若的中点C到弦AB的距离为20m，AB＝80m，求所在圆的半径．解：