中考尺规作图专题.doc

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1、中考专题复习：尺规作图最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；专题训练：1.已知：线段a，b求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）分析：首先画线段AC=2a，再以A为圆心，a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为半径画弧，两弧交于点B，连接AB、BC即可．解：如图所示：△ABC即为所求．，点评：此题主要考查了作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．2.如图（1

2、），已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB（写出作法，画出图形）．分析：根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB即可．作法：如图（2）．图（1）图（2）（1）过点C作直线EF，交AB于点F；（2）以点F为圆心，以任意长为半径作弧，交FB于点P，交EF于点Q；（3）以点C为圆心，以FP为半径作弧，交CE于M点；（4）以点M为圆心，以PQ为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D作直线CD，CD就是所求的直线．3.已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB（用尺规作图，保留作图痕迹，不写步骤）．分析：（1）作射线O′B′；（2）以O为圆心，以任意长为半

3、径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；（4）以点D′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点C′；（5）过C′作射线O′A′．则∠A′O′B′就是所求作的角．解：∠A′O′B′就是所求作的角．4.画出∠AOB的角平分线（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．分析：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于1/2MN长为半径，画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线．解：如图所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．5.尺规作图：线段MN的垂直平分线（不写作法

4、，保留作图痕迹）分析：分别以M、N点为圆心，以大于1/2MN的长为半径作弧，两弧相交于A，B两点；作直线AB，AB即为线段AB的垂直平分线．解：如图所示：AB即为所求．6.经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：　线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等　7.尺规作图：画一个三角形与△ABC全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹．分

5、析：根据全等三角形的判定SSS定理分别作DF=BC，DE=AB，EF=AC即可．解：如图所示：．8.尺规作图：作三角形的外接圆．分析：由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作△ABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为△ABC的外接圆的圆心（设圆心为O）；以O为圆心、OB长为半径作圆，即可得出△ABC的外接圆．解：如图所示：⊙O即为△ABC的外接圆．9.利用尺规作出△ABC的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）分析：首先作出三角形的内角平分线进而得出得出内切圆圆心位置，利用圆心到三角形边的距离为半径画圆得出即可．解：如图所示：⊙O即为所求．10.尺规作图，找出圆的圆心，不要求写作法，保留作

6、图痕迹．分析：画出两条弦，分别作出两条弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心位置．解：如图所示：．11.如图，已知⊙O．用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑．）解：作⊙O的任意一条直径AC．作AC的垂直平分线，与⊙O相交于B，D两点．顺次连接AB，BC，CD，DA得到正四边形ABCD．四边形ABCD就是所要求作的图形．强化练习：1.已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）分析：首先作出∠AOB的平分线，作M点关于对角线对称点M'，连接M'N

7、，作M'N的垂直平分线，交角平分线的点就是P点．解：作图如右：2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论3.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；