中考数学专题复习_尺规作图专题.doc

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1、中考复习二轮材料尺规作图专题一、专题诠释作图类中考试题，立足基础，突出创新与数学思想方法的考察。纵观2010年全国各地的作图类中考试题，情景型，设计型，阅读型，开放型和网格型，层出不穷，令人目不暇接，与传统教学中的尺规作图相比，中考中的作图题试题开放，联系实际，要求进行多方位，多角度，多层次的探究，考查思维的灵活性，发散性，创新性。二、解题策略和解法精讲课程标准对尺规作图的要求是：利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。考试要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。（2

2、）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。中考尺规作图，抓住基本作图，复杂题简单化。三、考点精讲考点一：情景设计型例1．（2010甘肃兰州）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）（本小题满分

3、2分））若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．【分析】（1）根据题意作三角形的外接圆，作出两条边的中垂线，它们的交点为圆心，到顶点的距离为半径；（2）直角三角形的斜边长是外接圆的直径，由勾股定理知斜边BC＝10米.【解答】(1)用尺规作出两边的垂直平分线作出圆⊙O即为所求做的花园的位置.如下图（2）∵∠BAC＝90°,AB＝8米,AC＝6米,∴BC＝10米∴△ABC外接圆的半径为5米.∴小明家圆形花坛的面积为25平方米【评注】本题涉及知识点包括三角形外接圆，圆周角的性质，主要考查利用尺规作出三角形的外接圆，是比较简单

4、的题目．例2．（2010辽宁铁岭）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º.（1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP＋PC＝AB．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接PB，以点P为圆心，PB长为半径画弧交AC的延长线于点E，若BC＝2cm，求扇形PBE的面积.【分析】（1）如图，假设点P存在，由BP＋PC＝AB，AB＝AP＋PC，则有AP＝BP，则∠ABP＝∠A＝36º，由AB＝AC，∠A＝36º，有∠ABC＝72º，即∠ABP＝36º，所以BP为∠ABC的平分线．（2）由（1）知∠PBC＝36º，∠C＝72º，所以∠BPC＝72º，

5、即有PB＝BC＝2，知半径r＝2，圆心角n＝72º，根据扇形面积公式可得．【解答】(1)如图射线BD即为所求(2)如图：∵AB＝AC，∠A＝36º，∴∠ABC＝∠ACB＝72º，由（1）知∠PBC＝36º，∴∠CBP＝72º，∴PB＝BC＝2，S扇形PBE＝＝【评注】本题是一个小综合题，主要考查了等腰三角形、尺规作图、角平分线、扇形的面积公式，属于中档题．在考查学生对知识理解的基础上的分析能力和动手能力．考点二：网格变换型例1．（2010江苏镇江）动手操作。在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标

6、系.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M2，则M与M2之间的距离为.yxOACB【分析】（1）根据轴对称的作图方法，便可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，（2）点B向左平移1格便可到y轴上，点A只要向下平移4格能到x轴上，所以整个图形向左平移1格，再向下平移4格就能使点A到

7、x轴上，点B到y轴上．（3）外心平移的距离与△ABC上任意一点平移的距离相等，所以MM2＝BB2＝【解答】（1）如下图；（2）如下图；（3）A1C1B1A2B2C2yxOACB【评注】轴对称、平移作图经常在网格中来实现，作图方便，又能体现学生活学活用相关知识的能力，是近几年来新兴的试题．例2．（2010广东汕头）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C

8、1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1，并写出点A