尺规作图与命题

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1、第19讲　尺规作图与命题证明考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一几何作图1．尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺2．基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和、差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线．3．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．5．有关中心对称或轴对称的

2、作图以及设计图案是中考常见类型6．作图题的一般步骤(1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨论．其中步骤(5)(6)常不作要求,步骤(3)一般不要求,但作图中一定要保留作图痕迹．考点二定义、命题、定理、公理有关概念(1)定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密．(2)命题：判断一件事情的语句．①命题由题设和两部分组成．②命题的真假:正确的命题称为；的命题称为假命题.③互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题．真命题错误结论(3)定理：经过证明的真

3、命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理．(4)公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理．温馨提示：对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题.考点三证明1．证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为证明．2．证明的一般步骤：①审题，找出命题的和；②由题意画出图形，具有一般性；③用数学语言写出、；④分析证明的思路；⑤写出，每一步应有根据，要推理严密．证明过程题设结论已知求证(

4、2011·杭州)四条线段a，b，c，d如图所示，a∶b∶c∶d＝1∶2∶3∶4.(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．(1)（2011·广州）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是________．(填写所有真命题的序号)(2)（2011·黄冈）下列说法中：①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等；②数据5,2,7

5、,1,2,4的中位数是3，众数是2；【解答】(1)①②④(2)C如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD.(1)用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求证：BM＝EM.【点拨】(1)题属于过直线外一点作已知直线的垂线的基本作图；(2)题需证△BDE是等腰三角形，再利用等腰三角形三线合一的性质证BM＝EM.【解答】(1)如图，则直线DM即为所求．1．如图，已知△ABC，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连接AD,CD.则有()A．∠ABC与∠BAD相等B．∠ADC与∠BAD互

6、补C．∠ADC与∠ABC互补D．∠ADC与∠ABC互余答案：B2．下列说法正确的是()A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心C．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题是真命题D．“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义答案：B3．下列命题中，真命题是()A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等答案：D4．画一个等腰△ABC，使底边长BC＝a，底边上的高为h，(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明)已知：求作：答案：略5．如图，已知在等

7、腰三角形ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D.(1)尺规作图：过A、D、C三点作⊙O(只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法)；(2)求证：BC是过A、D、C三点的圆的切线．答案：(1)取AD的中点为O，作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆(2)提示：证∠BCO＝90°尺规作图与命题、证明训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共50分)1．(2011·扬州)已知下列命题：①对角线互相平