有限元四面体及六面体单元.ppt

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1、基本概念空间问题有限元分析4节点四面体该单元为由4节点组成的四面体单元(tetrahedronelement)，每个节点有3个位移(即三个自由度)，单元的节点及节点位移如图所示。1.4节点四面体单元几何和节点描述空间问题4节点四面体单元具有几何特征简单、描述能力强的特点，是空间问题有限元分析中最基础的单元，也是最重要的单元之一。基本概念空间问题有限元分析4节点四面体1.4节点四面体单元几何和节点描述(4-102)(4-103)基本概念空间问题有限元分析4节点四面体2.单元位移场的表达该单元有4个节点，单元的节点位移有12个自由度

2、(DOF)。因此每个方向的位移场可以设定4个待定系数，根据节点个数以及确定位移模式的基本原则（从低阶到高阶的完备性、唯一确定性），选取该单元的位移模式为(4-104)(4-105)基本概念空间问题有限元分析4节点四面体2.单元位移场的表达将式(9-3)代入节点条件(9-4)中，可求取待定系数(ai，bi，ci)，i＝0，1，2，3。在求得待定系数后，可重写式(9-3)为(4-106)(4-107)基本概念空间问题有限元分析4节点四面体3.单元应变场的表达(4-108)基本概念空间问题有限元分析4节点四面体3.单元应变场的表达(4

3、-109)(4-110)基本概念空间问题有限元分析4节点四面体4.单元应力场的表达(4-111)基本概念空间问题有限元分析4节点四面体5.单元的刚度矩阵及节点等效载荷矩阵6.单元刚度方程(4-112)(4-113)(4-114)基本概念空间问题有限元分析4节点四面体7.单元刚度矩阵基本概念空间问题有限元分析4节点四面体7.单元刚度矩阵基本概念空间问题有限元分析4节点四面体7.单元刚度矩阵基本概念空间问题有限元分析4节点四面体7.单元刚度矩阵基本概念空间问题有限元分析4节点四面体7.单元刚度矩阵基本概念空间问题有限元分析4节点四面

4、体8.4节点四面体单元的常系数应变和应力基本概念空间问题有限元分析8节点正六面体1.单元的几何和节点描述该单元为由8节点组成的正六面体单元(hexahedronelement)，每个节点有3个位移(即3个自由度)，单元的节点及节点位移如图所示(4-115)(4-116)基本概念空间问题有限元分析8节点正六面体2.单元位移场的表达该单元有8个节点，因此每个方向的位移场可以设定8个待定系数，根据确定位移模式的基本原则（从低阶到高阶、唯一确定性），选取该单元的位移模式为(4-117)(4-118)基本概念空间问题有限元分析8节点正六面

5、体3.其它物理参量的表达(4-119)在得到该单元的形状函数矩阵后，就可以按照有限元分析的标准过程推导相应的几何矩阵、刚度矩阵、节点等效载荷矩阵以及刚度方程，相关情况如下(4-120)(4-121)(4-122)基本概念空间问题有限元分析8节点正六面体4.8节点正六面体单元的一次线性应变和应力与平面4节点四边形单元类似，由单元的位移表达式(4-117)可知，该单元的位移在x，y，z方向呈线性变化，所以称为线性位移模式，正因为在单元的边界上，位移是按线性变化的，且相邻单元公共节点上有共同的节点位移值，可保证两个相邻单元在其公共边界

6、上的位移是连续的，这种单元的位移模式是完备(completeness)和协调(compatibility)的，它的应变和应力为一次线性变化，因而比4节点四面体常应变单元精度高。基本概念空间问题有限元分析空间问题分析的算例1.空间4节点四面体单元分析的算例基本概念空间问题有限元分析空间问题分析的算例1.空间4节点四面体单元分析的算例（1）结构的离散化与编号基本概念空间问题有限元分析空间问题分析的算例1.空间4节点四面体单元分析的算例（1）结构的离散化与编号基本概念空间问题有限元分析空间问题分析的算例1.空间4节点四面体单元分析的算

7、例（1）结构的离散化与编号基本概念空间问题有限元分析空间问题分析的算例1.空间4节点四面体单元分析的算例（1）结构的离散化与编号基本概念空间问题有限元分析空间问题分析的算例2.空间8节点六面体单元分析的算例基本概念空间问题有限元分析空间问题分析的算例2.空间8节点六面体单元分析的算例（1）结构的离散化与编号基本概念空间问题有限元分析空间问题分析的算例2.空间8节点六面体单元分析的算例（1）结构的离散化与编号