空间四面体单元(2015).pdf

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1、空间问题的应力分析__基本方程空间问题的应力分析__基本方程直角坐标系下的空间问题，一共有15个未知函数：3个位移分量TfuvwT6个应变分量xyzxyyzzxT6个应力分量xyzxyyzzxxyxzxf0xxyz平衡方程yzyxyf0yyzxzxzyzf0zzxy23/09/2008北京航空航天大学1空间问题的应力分析__基本方程轴对称问题T几何方程uvwuvvwwu

2、xyzyxzyxz1E物理方程xxyzxxeE1121EyEyzxyye1121zzxyEeEz1z1221ExyxyExyxy2121EyzyzyzyzE2121EzxzxzxzxE2123/09/2008北京航空航天大学e

3、2xyz空间问题的应力分析__四面体单元单元位移函数节点位移阵列iejTuvwuvwuiiijjjmvmwmuvwnnnmnui其子阵iviijmn,,,wiuaaxayaz1234单元内各点的位移可近似为线性多项式vaaxayaz5678waaxayaz9101112a,a,…,a式中，1212为待定系数，由单元节点的位移和坐标决定。23/09/2008北京航空航天大学3空间问题的应力分析__四面体单元设节点i，j，m和n的坐标为xi,yi,zix

4、j,yj,zjxm,ym,zmxn,yn,zn各节点在x方向的位移为uaaxayazi12i3i4iuaaxayazj12j3j4juaaxayazm12m3m4muaaxayazn12n3n4n解上述线性方程组，就可求得aaaa1,2,3,423/09/2008北京航空航天大学4空间问题的应力分析__四面体单元四面体单元位移的形状函数表达式其中23/09/2008北京航空航天大学5空间问题的应力分析__四面体单元同理vNvNvNvNviijjmmnnwNwNwNwNwiijjmmnn式中，I为三阶单位阵；

5、N为形函数矩阵。应力应变关系式23/09/2008北京航空航天大学6空间问题的应力分析__四面体单元式中应力TxyzxyyzzxeeeDBSSiSjSmSn23/09/2008北京航空航天大学7空间问题的应力分析__四面体单元弹性矩阵23/09/2008北京航空航天大学8空间问题的应力分析__四面体单元的刚度矩阵和载荷矩刚度矩阵利用虚功原理式中写成分块形式子阵可以写成组集后PK23/09/2008北京航空航天大学9空间问题的应力分析__四面体单元的刚度矩阵和载荷矩等效节点载荷列阵23/0

6、9/2008北京航空航天大学10空间问题的应力分析__四面体单元的刚度矩阵和载荷矩集中力等效节点载荷列阵TRRRRxyzNic是形函数Ni在集中力作用点处的值。面力等效节点载荷列阵Tqqqqxyz23/09/2008北京航空航天大学11空间问题的应力分析__四面体单元的刚度矩阵和载荷矩体积力等效节点载荷列阵Tggxgygz23/09/2008北京航空航天大学12空间问题的应力分析__形成四面体的对角线划分法空间区域先划分成六面体型及三棱柱型单元，然后再将这些六面体及三棱柱划分为若干个四面体。23/09/2008北京航空航天大学1

7、3空间问题的应力分析__形成四面体的对角线划分法计算机进行自动划分四面体单元的方法——对角线划分法。一个六面体划分成为五个四面体的方法：23/09/2008北京航空航天大学14空间问题的应力分析__形成四面体的对角线划分法应力应变与节点位移的关系一个六面体划分成为六个四面体的方法：23/09/2008北京航空航天大学15空间问题的应力分析__形成四面体的对角线划分法23/09/2008北京航空航天大学16空间问题的应力分析__形成四面体的对角线划分法23/09/2