六面体单元生成方法及相关技术

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1、第3章六面体单元生成方法及相关技术3.1引言有限元法是求解偏微分方程描述的连续体问题的一种近似工程方法。为克服实际连续体问题难于处理的问题，它将分析区域离散化，将偏微分方程转化为线性方程组，采用数值计算方法求出连续体问题的近似解。用有限元法进行工程分析的主要过程包括三个阶段：（1）有限元模型的建立和数据准备；（2）用软件分析计算；（3）分析结果的判断和评定。迅速而合理地划分有限元网格是完成有限元分析的前提和保证。[22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,有限元网格生成技术发展到现在，已经出现了大量的、不同的实现方法32,33,34,35,36,37,38,

2、39]。网格生成方法一般可以分为两类：结构化网格生成方法和非结构网格生成方法。所谓结构化网格，严格的讲，是指网格内部节点具有相同的邻接单元的网格，即网格内部节点具有相同的拓扑结构。结构化网格生成通常使用复合的迭代平滑技术，用边界或物理区域来排列单元，划分区域的边界不能太复杂，以便能将区域分解为拓扑结构的块。所谓非结构化网格，放松了对节点的连接要求，允许一个节点属于任意数量的单元。虽然四边形和六面体单元也可以是非结构网格，但通常非结构网格是指三角形和四面体网格。目前二维区域网格自动划分发展较为成熟，许多商业软件都提供了成熟的工具。而三维区域的网格自动划分，除个别商业软件提供了四

3、面体网格的自动划分外，还不成熟，特别是形状较规范的六面体网格的自动生成。一般来说，由程序自动划分的网格总有一部分的单元的形状不是很好，需要对网格的质量进行优化。节点序号的的标注方法直接影响刚度矩阵存储容量的大小从而影响计算的效率，因而需要对网格的节点重新编号，以得到具有较小带宽的网格系统。本章主要讨论了三维六面体网格生成的方法及其相关技术。3.2结构化网格生成结构化网格生成方法主要分为两类：代数法和PDE（PartialDifferentialEquation，偏微分方程）方法。代数法包括超限插值法、等参映射法和保角映射法；PDE方法包括椭圆系统方程、Poisson系统方程、

4、抛物线系统方程和双曲线系统方程方法。应用最多的是等参映射法。结构化网格的优点是易于实现，在每个子区域内网格可以得到很好的控制，生成规则的结构化网格，而且能生成曲面网格。缺点是对不规则的形体有时生成的网格质量很差，需要事先根据所要产生的网格类型将目标区域分割为一系列可映射的子区域，这一步通常需要手工完成，因而自动化程度低，不适[55]合网格全自动生成。提供结构化网格生成的软件有3DMAGGS（NASA，Langley&Lockhead，四边形和六面体单元）、CAGI（ERC，Miss.State，四边形和六面体单元）、CSCMDO（CSC/NASALaRC，四边形单元）、EMC

5、2（INRIA，四边形单元）、GENIE++（ERC，Miss.State，四边形和六·19·上海交通大学博士学位论文面体单元）、ICEMCFD（ICEMCFDEngineering，四边形和六面体单元）、QulkGrid（PerspectiveEdge，四边形单元）、TrueGrid（XYZScientificApplications，Inc.，四边形和六面体单元）、VGM（NASA，Langley&Lockhead，四边形和六面体单元）等。3.2.1代数法网格生成[40]代数法网格生成技术是通过插值函数将理想的直角坐标系表示的计算区域变换为实际物理区域来实现的（图3-1）

6、。它的具体做法是将计算区域的直角坐标用均匀的间隔划分为计算区域的网格，通过变换，计算区域上均匀分布的坐标被映射为物理区域上的坐标（图3-2）。网格点数目的多寡并不影响变换的特性。从计算区域到物理区域的变换是通过一个向量函数完成的计算区域物理区域zzhyxx图3-1计算区域和物理区域Fig.3-1Computationaldomainandphysicaldomain计算网格物理网格x=x(x,h,z)y=y(x,h,z)z=z(x,h,z)zzhyxx图3-2计算区域网格和物理区域网格Fig.3-2Gridsinthecomputationaldomainandintheph

7、ysicaldomain·20·第3章六面体单元生成方法及相关技术éx(x,h,z)ùêúF(x,h,z)=y(x,h,z)(0£x£1,0£h£1,0£z£1)(3-1)êúêëz(x,h,z)úû多变量的坐标变换式(3-1)使用无限插值(TransfiniteInterpolation)来完成。在三维情况下，使用混合函数和与之相联系的参数（特定点的位置及偏导数）来显式地决定式(3-1)，然后通过对每个单变量的循环完成无限插值。一般来说，这些混合函数和参数都选取为区域边界处的函数和参数。文献[40]给