时间反演分立对称性.ppt

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1、§4.4时间反演分立对称性一、牛顿力学的时间反演变换经典力学情形：一受保守力场作用的粒子其轨迹如图若x(t)是牛顿方程的解，令t’=-t,有x(-t)也是牛顿方程的解(时间反演:xx,dx/dt-dx/dt)可见时间反演应更确切地称为运动反演或运动的倒转。二、电动力学的时间反演变换Maxwell方程：Lorentz力：对t-t变换,若则Maxwell方程和Lorentz力形式不变。即若上述讨论表明，经典物理中的时间变换为：t-t，xx,v-v(p-p),ρρ,EE,j-j,B-B三、薛定谔方程的时间反演变换对薛定谔方程，，作时间反演：可见Ψ(x,-t)

2、与Ψ(x,t)满足不同的方程对上式取复共轭，得：可见对解Ψ(x,t)，有相应解Ψ*(x,-t)因Ψ(x)=

3、α>，时间反演波函数由

4、α>*给出四、反幺正算符若一对称操作使，从前遇到的情况为内积不变，相应对称操作以幺正算符表征对时间反演,波函数变为复共轭,应有定义：对变换,如果称θ为反幺正算符后一式所定义的算符称为反线性算符。一般而言，反幺正算符可写成θ=UK，U为幺正算符，K为复共轭算符。K对右矢的叠加系数作用，即若

5、α>不是基矢,可展开为以

6、a’>为基矢的矢量:K的作用效果依赖于基矢的选取（故U也必与基矢选取有关）θ是反幺正的说明：θ是反线性的θ是反幺正的五、

7、时间反演算符Θ时间反演态（运动反演态）：Θ

8、α>如由上面讨论知，动量本征态

9、p>的时间反演态:Θ

10、p>=

11、-p>时间反演算符的基本性质假设态矢具有时间反演对称性：得：-iHΘ=ΘiH，Θ应为反幺正算符HΘ=ΘH六、时间反演算符Θ的运算仅考虑Θ从左边作用于右矢，和利用及左右矢的对偶对应关系重要等式：这是因为对，有故对厄米算符A，有若ΘAΘ-1=±A，称A在时间反演下具有偶(奇)对称由此，可得A在时间反演态的期望值：由，知ΘpΘ-1=-p类似地,ΘxΘ-1=x,Θ

12、x’>=

13、x’>从亦可知ΘJΘ-1=-J七、厄米算符的时间反演对称性八、波函数的变化由知：对球谐函数：可见：定理

14、：若H在时间反演下不变，且能量本征态非简并，则相应波函数是实的。证:HΘ

15、n>=ΘH

16、n>=EnΘ

17、n>,Θ

18、n>与

19、n>相同,故

20、n>=

21、n>*注意：时间反演态的动量空间波函数为Φ*(-p)九、自旋1/2体系的时间反演因(时间反演的效果)得由于有所以：对无自旋体系Θ2=1两者很不相同！十、一般角动量体系的时间反演由，得而故对任意

22、α>:此外，由于不妨约定（对自旋1/2体系，该约定对应于取）一般地可约定：注：相位约定依处理问题方便而定，但Θ2=±1与相位约定无关。十一、球张量的时间反演性质对若A是的分量，由于Wigner-Eckart定理只要考虑q=0的分量即可

23、。对厄米球张量，其时间反演奇偶性由q=0分量确定：；由于x对应于k=1，且对时间反演是偶的，故对jm的本征态=0，这对非宇称本征态亦成立十二、粒子与电和磁场的相互作用：Kramers简并电荷在静电场中，V(x)=eΦ(x),[H,Θ]=0由于[Θ,U(t,t0)]≠0,不存在量子数的时间反演守恒。但[H,Θ]=0导致非简并态波函数为实数更重要的推论是Kramers简并。由于

24、n>与Θ

25、n>同为H的本征态，若非简并，Θ

26、n>=eiδ

27、n>.对j半整数体系，则-

28、n>=ΘΘ

29、n>=Θeiδ

30、n>=

31、n>,故

32、n>与Θ

33、n>不可能为同一状态，存在简并，这不依赖于E的复杂程度

34、。因此，具有不同奇偶电子数的晶体在外电场中的行为很不相同。有外磁场时,H含在时间反演下是奇的,[Θ,H]≠0,不存在Kramers简并作业4.7、4.8、4.10