ch1_5_2004_时间反演对称性

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1、极化率张量的时间反演对称性1.时间反演的意义在经典力学中，所谓时间反演就是用-t代替t，即改变时间的测量方向。有两类重要的经典动力学变量。当由经典力学过渡到量子力学时，每一个力学量都有一个力学量算符相对应。在量子力学中，时间反演的运算，对一个无自旋的粒子系统来说，在Schrodinger表象中等效于将算符变成其复数共轭，即实数算符在时间反演下符号不变，虚数算符在时间反演下改变符号。不同类经典和量子力学量比较如下，类经典力学变量在时间反演下量子力学算符符号性质在时间反演下I位置坐标，坐标函数，动量的偶函数等符号不变动量矩平方算符：实数算符符号不

2、变II动量，动量的奇函数，角动量等符号改变动量矩算符：虚数，算符符号改变电极化率张量的时间反演对称性,这表示当所有频率都变为负值时是不变的。这种对称性，就称为电极化率张量的时间反演对称性。证明：远离共振频率下，第r阶电极化率张量元素为：其中：1、电偶极矩算符的矩阵元素例如等都是实数按定义。电偶极矩阵元：式中是分子Hamilton算符的本征函数，即：如果带电粒子无自旋并分子不受外加恒定磁场作用，则Hamilton在时间反演下是不变的。因为这时＝粒子动能＋势能，而后者又是坐标的实函数。这样，Hamilton是实数，其能量本征函数可被选择为实数。另

3、外，电偶极矩有：式中qi和riα分别是第i个粒子的电荷和该粒子的第α个位置坐标。显然也是实数。因此电偶极矩阵元是实数，这样，所有的电偶极矩阵元都是实数。2、密度算符矩阵元是实数对于稀薄介质，系统处于的几率由Boltzman分布决定：给出，因为Hamilton算符是实数，故A也是实数。这样，密度算符矩阵元也是实数。3、极化率分母中的跃迁频率等也都是实数所以，当对极化率的表达式的复共轭时，其结果仅仅是用来代替：考虑到电极化率张量的真实性条件：因此：也即有：,