空间反演的两类对称性

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1、空间反演的两类对称性内容提要　　虚数i的数学意义我们都很清楚。本论文通过对两类空间反演对称性的论述，阐明了洛仑兹变换新公式中出现虚数单位ｉ的物理意义；为相互共轭的两组洛仑兹变换新公式的并存提供了依据。关键词：　虚数ｉ　　物理意义　　两类镜像对称　　一、什么叫相离运动，什么叫相向运动？　　相离运动和相向运动都是比较而言，它们都是相对于静系统而言的，否则就无法判别。　　如图１所示，Σ为静系统，Σ′为动系统以速度ｖ沿Ｘ轴增大方向运动。Σ″也是动系统以速度ｖ沿Ｘ轴负方向运动。Σ″构成了Σ′的镜像。相离运动（包括静系统、镜像系统）构成了洛仑兹群

2、，洛仑兹变换公式其中适用于此群。　　如图２所示，Σ为静系统，Σ′为动系统，在Ｘ轴的正侧，沿Ｘ轴减小的方向以速度ｖ向静系统原点Ｏ处观察者运动，Σ″是Σ′的镜像。相向运动（包括静系统、镜像系统）构成了共轭洛仑兹群，洛仑兹变换公式其中适用于此群。　　二、两种镜像对称　　如图３所示，ＡＢ是一相对于静系统以速度ｖ向Ｘ轴增大方向运动的杆。ｘ′＝ｘ－ｖｔ表示杆ＡＢ的长度。这里ｘ′为常数，ｘ是ｔ的函数，可以写成ｘ（ｔ）。在相离运动中，随着时间ｔ的流逝，ｖｔ增大，ｘ（ｔ）也增大，保持ｘ′＝ｘ(ｔ)－ｖｔ值不变。　　在相向运动中，我们怎样将空间坐标ｘ，时

3、间ｔ，速度ｖ和不变的杆长ＡＢ（ｘ′）联系起来呢？　　如图４所示，ｘ1，ｘ2为常数，表示计时开始时杆的空间位置，杆长为(ｘ2－ｘ1)。ｘ′为动坐标表示的杆长，ｘ为动系统Σ′中Ｂ1点到静系Σ的原点空间距离，ｘ是ｔ的函数，可以写成ｘ(ｔ)。随着时间ｔ的流逝，ｖｔ增大，ｘ(ｔ)减小。因此，用ｘ＇＝ｘ(ｔ)±ｖｔ的任何形式，都不能表达杆长的不变。或者说，杆的长度ｘ＇不能同时用静系。统参数ｘ，ｖ，ｔ表示出来。在图３中，ｘ和ｖｔ都是从静系原点计量的，它们有共同的计量起点，而在图４中ｘ从静系原点计量，ｖｔ却不是。这就是相离运动和相向运动的区别。　　为

4、了建立相向运动杆长和空间、时间、速度三者之间的联系，需要建立新的概念。　　(一)、第一种镜像对称　　我们知道，速度等于位移对时间的导数，空、时、速三者联系式为（1）式中：　ｋ为常数，表示ｘ和ｖ的空间取向．ｋ＝±１．　　这就是通常所说的空间反演对称性（或左右对称、镜像对称）。式(1)中的ｋ＝±１称为镜像对称系数。　　如图１、图２所示的相离运动或相向运动，观察者和镜子处于同一位置，即观察者处于对称中心．在这种情况下，无论是相离运动（图１）还是相向运动（图２），对称系数都是ｋ＝±１．实物运动取ｋ＝＋１时，镜像运动则取ｋ＝－１．或者反之。　　

5、因而，只要观察者处于对称中心（镜子位置），无论是相离运动的对称性还是相向运动的对称性，都有(二)、第二种“镜像”对称　　第二种“镜像”对称和第一种镜像对称不同，所以，镜像对称系数Ｋ的取值也不同。这第二种“镜像”对称正是我们要建立的新概念．　　如图５所示，对于观察者Ｋ来说Ａ的运动是相离运动；Ａ′的运动是相向运动．这也是一种镜像对称运动，但是这和第一种镜像对称不同，第一种镜像对称是镜子必须置于观察者处，或者说观察者必须处于对称中心。而这里相离运动和相向运动的对称性，镜子不是置于观察者处，观察者不在对称中心。为了区别这种情况，我们引入第二类

6、镜像对称系数：K＝　。在一般情况下，我们写成或者反之。应该注意，相向运动时，ｘ和ｖｔ不是从同一点取值的，换成ｉｖｔ后，就可以和ｘ在同一点（ｖｔ的镜像点）取值了。这样，杆的长度ｘ′就可以和空间坐标ｘ，时间ｔ以及速度v建立联系了。由图４，我们得到　　　　x′＝x－ivt　(4)这和相离运动　　　　x′＝x－vt具有第二类镜像对称的形式。　　对于第一类镜像对称，K1＝±1，表示物质实际运动（实像）和镜像运动（虚像）之间的方向关系,（当然，镜像运动也是实际可以发生的）。此时，物理规律相同，洛仑兹变换也相同。这是爱因斯坦通过φ(v)＝φ(－v)

7、证明了的。　　对于第二类镜像对称，K2＝，表示物质相离运动和相向运动之间的方向关系。此时，物理规律相同，洛仑兹变换不同。　　但是，就一个观察者来说，他看到一个物体运动，在某一时刻，要么是相离而去，要么是相向而来。因而总的格式应该如下　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋1　实际运动　(＝1)相离运动；K1＝－1镜像运动　K2＝　　(＝i)相向运动；K1＝＋1　实际运动－1　镜像运动归纳一下应有：　　对应于K2　洛仑兹变换不同；对应于K1　洛仑兹变换相同。见表１。　表１　　两类镜像对称公式的比较表公式名称方　向从静系Σ看动系Σ

8、′从动系Σ′看静系Σ洛仑兹变换相离运动　相　向　运动三、直线运动中的虚数　　质点的直线运动对应于数轴上点的谐振动，反映在数值上应是实数的变化，怎么会出现虚数ｉ呢？　　式（５）已经给出物质运动的空、时、速三者的关系式中