课时夺冠 8上人教数学 11.3.2多边形的内角和.ppt

《课时夺冠 8上人教数学 11.3.2多边形的内角和.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、多边形的内角和一、学习目标1、知识目标掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。2、能力目标经历质疑、猜想、归纳等活动发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．3、情感目标让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创新．多边形内角和定理的探索和应用.多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．二、学习重点三、学习难点画一画在练习本上画一个四边形ABCD．∠A=____

2、,∠B=____,∠C=____,∠D=____．∠A+∠B+∠C+∠D=____．量一量量出四个内角的度数．算一算计算出这四个内角的和．你能用以前学过三角形内角和的知识说明一下你的结论吗？你有几种方法？请展示你的探究成果ABCD⌒⌒43⌒⌒12说一说探索多边形的内角和这个五边形的内角和应该怎么求呢？你有几种方法呢？ACDEBACEDB展示一：内角和=3×180°=540°．我的课堂我做主！多边形的边数图形从一个顶点出发的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和456nn-2232×180º

3、3×180º(n-2)×180º12n-3……………44×180º3ACDEBO展示二：内角和=5×180°－360°=540°．我的课堂我做主！ACDEB展示三：内角和=4×180°－180°=540°．P我的课堂我做主！我的课堂我做主！我的课堂我做主！你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?ABCDEF．内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数56233×180°=540°............344×180°=720°(n-2)×180°nn-

4、3n-275×180°=900°45综上所述，设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）•180°我的课堂我做主！n边形从一个顶点出发的对角线把n边形分成个三角形,条对角线.n-2n-3多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°交流创新ABCDABCDEABCDEF该图中n边形共有

5、n个三角形，故所有三角形内角和为n×180°，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360°，因此n边形的内角和为n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么？如何处理？交流创新如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．所以例1：求下列图形

6、中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD课堂练习多边形外角与相邻内角之间有什么关系？各内角与相邻外角互为邻补角我的课堂我做主！例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？n边形外角和是多少度?探究发现外角和=n个平角-内角和结论：n边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°学以致用3、多边形内角和为1080°则它是（）边形。2、十边形的内角和是（）;如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是

7、（）4、多边形内角和为1800°则它是（）边形。1、七边形内角和为（）900°1440°十二八144°例1:求十边形内角和.例2:已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数.知识运用1.(1)填空：六边形的内角和为度．(2)求十二边形的内角和．3.求图中x的值.2.已知一个多边形的内角和为1260°,求这个多边形的边数．160°x°90°2x°110°4.几边形的内角和是六边形内角和的2倍？如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加几度？思考思考题一个多边形截去一个角后,形成另

8、一个多边形的内角和为2520°,求原多边形的边数设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是多少度?猜一猜:判断(1)多边形边数增加时,它的外角和也随着增加()(2)正六边形的每个外角都等于60度()(3)所有正多边形的外角和都相等()想一想×(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是______度.(2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_______.(3)如果某个多边形的内角和