电磁学3环路定理和电势.ppt

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1、电磁学第二篇Electromagnetism上次课内容回顾高斯定理：——静电场的基本规律之一1.下列说法是否正确：答：不对（如图）。（1）应用高斯定理的条件是电场必须具有对称性。答：不对。（3）若闭合曲面S上各点的场强为零时，则S面内必定未包围电荷。答：不对（如图）。讨论高斯定理（2）静电场中任一闭合曲面S，若有，则S面上的E处处为零。2.有一对等量异号的电荷如图，求通过S1、S2、S3、S4各面的电通量。解：3.空腔中能否作一高斯面求得腔内任一点的场强为零？答：不行！虽然空腔中E处处相等，但方向不与高斯面垂直，用高斯

2、定理不能求出场强。（4）三个相等的点电荷置于等边三角形三个顶点上，以三角形的中心为球心作一球面S如图，能用高斯定理求面上的场强吗？答：不能。但有成立。一、静电场力作功1.静电场对带电体的作用力（1）一个点电荷q处在外电场E中q受到电场力：（E为所在点的场强）（2）点电荷系处在外电场E中每个点电荷受力：点电荷系受的合力：（3）连续分布的带电体在外电场E中受力带电体受合力：第4节静电场的环路定理CircuitalTheoremofElectrostaticFields电荷元dq受力：例15.求一均匀电场中电偶极子的受力情况。

3、+q–q已知：均匀电场为E，电偶极矩为p。解：受力相对o点的力矩：即：使电偶极子转向电场方向动画例16.已知一点电荷q，与长为L，均匀带电量Q的细棒相距L。求:点电荷与细棒相互作用力。解：电荷对细棒的作用在细棒上取电荷元其所在处的电场细棒受力.QLLq方向水平向右细棒对电荷的作用点电荷q处的电场点电荷q受力：例16.已知一点电荷q，与长为L，均匀带电量Q的细棒相距L。求:点电荷与细棒相互作用力。解：作用力与反作用力.QLLq2.静电场力的功（1）单个点电荷产生的电场中q的场强：将电荷q0从a点移动到b点,电场力作功A=？

4、a.b.cr在任意点c,q0的位移,r+dr=Fdrqrarb受电场力电场力作功为电场力作功与路径无关（2）点电荷系产生的电场中任意点c处的电场为：每一项都与路径无关1º电场力作功与路径无关，电场力是保守力，静电场是保守力场。2º作功A与q0的大小成正比,移动单位正电荷作功：结论：b.a.crr+dr将电荷q0从a点移动到b点电场力作功：二、环路定理在任意电场中,将q0从ab经L1经L2电场力作功：静电场的环路定理即：沿任意闭合路径移动电荷，电场力作功为0。a.L1L2b.若一矢量场的任意环路积分始终为零，则称该矢量场为

5、无旋场。静电场两个基本性质：高斯定理：有源场环路定理：无旋场内环路定理的微分形式：——梯度算符静电场的旋度为0一、电势差和电势存在与位置有关的态函数定义：a、b两点的电势分别为Va、Vb，即：a、b两点的电势差=将单位正电荷从ab电场力作的功a.L1L2b.第5节电势差和电势从上一节讨论可知：ElectricPotentialDifferenceand则两点间的电势差为ElectricPotential——电势1o电场中某点的“V”由场源电荷及场点位置决定，与q0无关(类似于E与q0无关)。它描述的是电场“能的性质”。

6、2o电势是标量，有正、负。3o电势是相对量，相对于V=0处而言。原则上可选电场中任意一点的电势为零。注意：定义：电场中任意点P的电势：单位：伏特记为V电势零点的选取：电荷分布在有限空间，取无穷远为V=0点。电荷分布在无限空间，取有限远点为V=0点。一般工程上选大地或设备外壳为V=0点理论上二、电势的计算1.用定义法求V例.点电荷q电场中任意一点P的电势V=？qP已知q的电场：则P点的电势为：q>0时,VP为正,rV,r处V=0minq<0时,VP为负,rV,r处V=0max例18.计算均匀带电球面电场中任

7、一点P的电势。解:用定义法,选V=0,与点的位置无关无场区是等势区rR处r=R处E=0的区域“V”不见得为零注意oPPVrR处例19.电荷+Q均匀分布在半径为R的球体内，求距离球心r处（rRr

8、.P任意点P处的电势：电势叠加原理任意带电体场中的电势：dq例21.长为L的均匀带电导线,电荷线密度为+.求:延长线上任意一点P的电势。解：用迭加法取电荷元：0LP的电势:l例22.求一均匀带电圆环轴线上任意点P的电势.解：用迭加法，取电荷元dq,.RxPq0q其在P点产生的电势为:所有电荷在P产生的电势:讨论相当