物理 电磁学 第9讲 静电场的环路定理 电势

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1、§1.4静电场的环路定理、电势力所做的功只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做保守力。如：万有引力、弹性力、静电力。Gm1m2万有引力fg2rkq1q2q1q2库仑力fe22r4π0r§1.4.1静电场的环路定理一、静电场的保守性qr2P2r1.点电荷场1qP1rrE2eˆrFq0Eq0dl4πr0drdAFdlq0EdlEq0qq0qq0Ecosdl2cosdl2dr4π0r4π0rP2qq11AdA0A=f(q,r,r)12012P14

2、π0r1r2静电场力的功与路径无关2.任何静电场rqi1iP2P2P1A12q0Edlq0Eidlri2P1P1iq0P2P2P2P2q0E1dlq0E2dlq0EndlP1P1P1nqq110ii14π0ri1ri2结论试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功只与路径的起点和终点的位置有关，而与路径无关。静电力是保守力，静电力场是保守力场。二、静电场的环路定理(circuitaltheoremofelectrostaticfield)1.表

3、述:静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零场强的环流恒为零Edl0L(任意)q02.证明:静电场力是保守力EFdlq0Edl=0LLEdl0L讨论静电场的基本方程保守场（无旋场）§1.4.2静电势能(Electricpotentialenergy)静电场力做功等于相应电势能的减量EPP22A12FdlW1W2q0PP11电场力所做的功等于电P点P点12势能增量的负值(或电电势能电势能势能的减少)。取WP0=0——电势能的零点。P0定义WA(PP0)q0EdlP即：电荷

4、q在电场中某点的电势能等于把电荷从该点0沿任意路径移动到电势能零点静电场力所做的功。b电势能差WWAqEdlabab0a讨论1.电势能零点电势能零点的选择原则上是任意的：A)有限大小带电体，选无限远处为电势能的零点。B)无限大带电体，选有限远处为电势能的零点。C)工程上取大地或金属外壳为电势能的零点。电势能电势能零点Waq0aEdl讨论2.电场力所做的功有正(例如在斥力场中)有负(例如在引力场中)，所以电势能有正有负。3.电势能是属于电荷q和产生电场的电荷0系所共有的。4.电势能和试验电荷有关，不能用来描述电场。§

5、1.4.3电势和电势差P一、电势(Electricpotential)E2AP2FdlqP2EdlWW12P10P112P2WW12EdlP1q0q0P1q0根据静电场WW与试验电荷无关，P012的环路定理qq反映了电场在P1、Wq0Edl00P两点的性质P2W势能零点定义电势PEdlq0P任意路径电场中任一点的电势等于把单位正电荷自该点沿任意路径移动到电势零点静电场力所做的功，等于场强从该点沿任意路径到电势零点的线积分。W势能零点电势PEdlq0P

6、任意路径讨论（1）电场中某点的电势与零点的选取有关。（2）电势零点确定后，电势值唯一确定，相应的电势是空间位置的函数。(x,y,z)（3）电势零点的选取视方便而定，一般有三种情况：a）生场电荷为有限大小，通常选“无限远”处电势为零。记为：PPEdl，0b）带电体为“无限大”，通常指定某位置P电势值为0P0零。场点P处电势为：Edl，0PPP0c）实际工作中，常选大地为电势零点。电器外壳接地时的电势为零。地Edl，0PP地（4）电势的量纲SI制：V(伏特)(5)电势和电势能的关系电势

7、零点即电势能零点点电荷q在电场中的电势能为0Wq0任意带电体在电场中的电势能为Wdq(6)把电荷q从a沿任意路径移动到b静电0场力所做的功为Aabq0(ab)注意电势是描述电场能量性质的物理量，与试验电荷无关；二、电势差(Electricpotentialdifference)电场中单位正电荷在P、P两点12定义的电势能之差称为P、P两点的12电势差(电压)。P2U1212EdlP1任意路径电场中任意两点P、P的电势差，等于把单位正电荷从12P点沿任意路径移动到P点静电场力所做的功，等于场1

8、2强沿任意路径从P点到P点的线积分。12A12=q0U12A12=W1W2=q0(12)=q0U12LightningEnergyAchargeq=-30Cispushedfromcl