[理学]3环路定理、电势hipeak

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1、8－3静电场的环路定理电势1、只与始末位置有关，与中间路径无关。2、沿闭合路径，保守力作功为零。例如：重力、弹性力都是保守力。一、保守力作功的特点：在点电荷q的电场中移动试验电荷q0,电场力作的元功：二、电场力的功rarbabqdr其中则电场力作功,仅与始末位置有关,与路径无关。1.点电荷电场中电场力作的功2.点电荷系电场中电场力作的功电场力作功,仅与始末位置有关,与路径无关。静电场力做功与路径无关,静电场是保守力场。在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（环流）等于零。三、静电场的环流定理abcdq0沿闭合路径acbda一周电

2、场力所作的功即静电场力移动电荷沿任一闭合路径所作的功为零。静电场的环流定理四、电势能保守力的功=相应势能的减少所以静电力的功=静电势能增量的负值b点电势能试验电荷处于a点电势能则ab电场力的功试验电荷在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.五、电势、电势差单位正电荷在该点所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远点(电势零)电场力所作的功定义电势定义电势差电场中任意两点的电势之差（电压）a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。注意:1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的

3、。对于有限带电体而言,电势零点的选择在无限远点;对于仪器而言电势零点选择在底板上.2、两点间的电势差与电势零点选择无关。电势是电场的属性，与试验电荷无关；电势能是属于电荷和电场系统所共有。电势和电势能的区别：六、电势的计算1、点电荷电场中的电势距q为r（P点）的场强为由电势定义得：讨论：对称性:大小以q为球心的同一球面上的点电势相等.（电势叠加原理）根据场强叠加原理场中任一点的场强：电势：各点电荷单独存在时在该点电势的代数和.场源为q1、q2qn的点电荷系(标量叠加)2、点电荷系电场中的电势若电荷连续分布1、r是dq到场点的距

4、离2、该公式利用了点电荷电势，这一结果已选无限远处为电势零点，即：使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.注意：1根据已知的场强分布，按定义计算2由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算电势计算的两种方法：例1、求电偶极子电场中任一点P的电势由叠加原理其中例12、(P.31)计算均匀带电球面电场中的电势分布。＋＋＋＋＋＋＋＋解本题可以是已知电场求电势的问题。＋＋＋＋＋＋＋＋rV例14、半径为R的均匀带电球体，带电量为q，求电势分布。(略讲)qRr解qR求UqR例2、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R、q解:方

5、法一微元法（叠加）方法二定义法由电场强度的分布=……例3：求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。☆当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。解：选取点为电势零点，B点距带电直导线为。Q例4在真空中,有一电荷为Q,半径为R的均匀带电球壳,其电荷是面分布的.试求(1)球壳外两点间的电势差;(2)球壳内两点间的电势差;(3)球壳外任意点的电势;(4)球壳内任意点的电势.OerRABdrrArrBr(a)ORrBAdr(b)解(1)均匀带电球壳外一点的场强为若在如图(a)所示的径向取A,B两点,它们与球心的距离分别为rA和r

6、B,那么,可得A,B两点之间的电势差为：把(1)式代入上式,得上式表明,均匀带电球壳外两点的电势差,与球上电荷全部集中于球心时,两点的电势差是一样的.OerRABdrrArrBr(a)(2)球壳内两点间的电势差;ORrBAdr(b)均匀带电球壳内部任意两点的电场强度为:E=0球壳内部任意两点的电势差为:这表明,带电球壳内各点的电势均为一等势体.(3)球壳外任意点的电势;若取rB=+时,V=0由式(2)可得,均匀带电球壳外一点电势为上式表明,均匀带电球壳外一点的电势与球上电荷集中于球心一点的电势是一样的.OerRABdrrArr

7、Br(4)球壳内任意点的电势.由于带电球壳为一等势体,故球壳内各处的电势与球壳表面的电势应相等∴球壳表面的电势为：所以球壳内各处的电势U为:由(3)和(4)可得均匀带电球壳内、外电势分布曲线如图所示.VOR2R3Rr球面处场强不连续，而电势是连续的。课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cm③求该过程中电势能的改变①求②将从电场力所作的功电势能例3.在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为．(B)．(C)．(D)．(本题选自静电场练习三)思路aa+qPM√P点处相对于+q的电势为M点处相对于+q的电

8、势为M点相对于P点处的电势差为例4.一半径为R的均匀带电圆环，电荷线密度为l．设无穷远处为电势零点，则圆环中心O点的电势U＝___________．标量叠加l/(2e0)思路:(本题选自静电场练习三)：1.求等量异号的同心带电球面间的电势差。已知+