二次函数性质的再研究随堂优化训练课件.ppt

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1、1.3.5二次函数性质的再研究【学习目标】1．理解二次函数的图象特征及其解析式．2．探讨二次函数的性质．二次函数的系数已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1-3-5所示．图1-3-5确定符号：a______，b______，c______，b2－4ac______.<0>0>0>0练习1：若y＝x2＋ax＋b在[0,1]上的最大值为1，最小值为0，且a≤－2，则a＝________，b＝________.－21最小值为________．－8x＝－2练习3：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1-3-6，那么

2、OA

3、·

4、OB

5、

6、＝()图1-3-6B练习4：二次函数y＝(k＋1)x2－2(k－1)x＋3(k－1)的图象的)顶点在x轴上，则k＝(A．1C．1或－1B．－2D．1或－2D【问题探究】1．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在什么情况下是偶函数？可以是奇函数吗？答案：当b＝0时为偶函数；不可能是奇函数．2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的单调性是由哪些要素来确定的？试写出其单调区间．答案：二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的单调性由开口方向和对称轴确定的．题型1求二次函数的值域【例1】根据函数单调性求出下列函数的值域：(1)f(x)＝x2＋4x－1，x∈[－4，

7、－3]；(2)f(x)＝－2x2－x＋4，x∈[－3，－1]；(3)f(x)＝2x2－4x－1，x∈(－1,3)；解：(1)f(x)＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，在[－4，－3]上单调递减，y∈[－4，－1]．在x∈[－3，－1]上单调递增，y∈[－11,3]．(3)f(x)＝2x2－4x－1＝2(x－1)2－3，x∈(－1,3)，当x＝1时，取得最小值为－3，又∵f(－1)＝5，f(3)＝5，∴y∈[－3,5)．求二次函数在某个区间的最值，最容易出现的错误是直接代两头(将两端点代入)，当然这样做，有时答案也对，那是因为在该区间函数刚好单调，这

8、纯属巧合．求二次函数在某个区间的最值时，应先配方，找到对称轴和顶点，再结合图形进行求解．【变式与拓展】解：二次函数y＝3－2x－x2的对称轴为画出函数的图象，由图D21，可知：当x＝－1时，ymax＝4.图D21题型2轴定区间动问题的分类讨论【例2】设函数f(x)＝x2－2x－2(其中x∈[t，t＋1]，t∈R)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．解：f(x)＝x2－2x－2＝(x－1)2－3，当t＋1≤1，即t≤0时，由图D14可知：截取减区间上的一段，g(t)＝f(t＋1)＝t2－3.图D14当1

9、内，如图D15，g(t)＝f(1)＝－3.当t＋1>2，即t>1时，截取增区间上的一段，如图D16，g(t)＝f(t)＝t2－2t－2.图D15图D16这是一道与二次函数有关的含参数的问题，本例的二次函数的对称轴固定，而区间不固定，因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系．【变式与拓展】2．二次函数y＝－2x2＋x＋1，定义域为[t，t＋1](t为可变常数)，下列命题中错误的是()A题型3区间定轴动问题的分类讨论【例3】求函数f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．解：∵f(x)＝x2－2ax－1＝(x－a)2－a2－1.∴f(

10、x)的图象是开口向上，对称轴为x＝a的抛物线．当a<0时(如图D17)，f(x)的最大值为f(2)＝3－4a，f(x)的最小值为f(0)＝－1.图D17当0≤a≤1时(如图D18)，f(x)的最大值为f(2)＝3－4a，f(x)的最小值为f(a)＝－a2－1.图D18图D19当1

11、化，因此要讨论对称轴相对于该区间的位置关系，例2和例3是二次函数中分类讨论中的最基本的两种题型，应引起足够的重视．【变式与拓展】3．已知函数f(x)＝－x2＋kx在[1,3]上是单调函数，则实数k的取值范围为____________．k≤2或k≥6【例4】已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，若当x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．易错分析：对二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，当x∈R，f(x)≥0恒成立时，有Δ≤0.片面理解为当ax2＋bx＋c≥0(a>0)，x∈[－2,2]恒成立时，这都是由于函数性质掌握得不透

12、彻而导致的错误．在二次函数最值问题中，“轴变区间定问题”要对对称轴进行分类讨论，“轴定区间变问题”要对区间进