欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:50992160
大小:696.00 KB
页数:27页
时间:2020-03-17
《二次函数性质的再研究随堂优化训练课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.5二次函数性质的再研究【学习目标】1.理解二次函数的图象特征及其解析式.2.探讨二次函数的性质.二次函数的系数已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1-3-5所示.图1-3-5确定符号:a______,b______,c______,b2-4ac______.<0>0>0>0练习1:若y=x2+ax+b在[0,1]上的最大值为1,最小值为0,且a≤-2,则a=________,b=________.-21最小值为________.-8x=-2练习3:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1-3-6,那么
2、OA
3、·
4、OB
5、
6、=()图1-3-6B练习4:二次函数y=(k+1)x2-2(k-1)x+3(k-1)的图象的)顶点在x轴上,则k=(A.1C.1或-1B.-2D.1或-2D【问题探究】1.二次函数f(x)=ax2+bx+c在什么情况下是偶函数?可以是奇函数吗?答案:当b=0时为偶函数;不可能是奇函数.2.二次函数f(x)=ax2+bx+c的单调性是由哪些要素来确定的?试写出其单调区间.答案:二次函数f(x)=ax2+bx+c的单调性由开口方向和对称轴确定的.题型1求二次函数的值域【例1】根据函数单调性求出下列函数的值域:(1)f(x)=x2+4x-1,x∈[-4,
7、-3];(2)f(x)=-2x2-x+4,x∈[-3,-1];(3)f(x)=2x2-4x-1,x∈(-1,3);解:(1)f(x)=x2+4x-1=(x+2)2-5,在[-4,-3]上单调递减,y∈[-4,-1].在x∈[-3,-1]上单调递增,y∈[-11,3].(3)f(x)=2x2-4x-1=2(x-1)2-3,x∈(-1,3),当x=1时,取得最小值为-3,又∵f(-1)=5,f(3)=5,∴y∈[-3,5).求二次函数在某个区间的最值,最容易出现的错误是直接代两头(将两端点代入),当然这样做,有时答案也对,那是因为在该区间函数刚好单调,这
8、纯属巧合.求二次函数在某个区间的最值时,应先配方,找到对称轴和顶点,再结合图形进行求解.【变式与拓展】解:二次函数y=3-2x-x2的对称轴为画出函数的图象,由图D21,可知:当x=-1时,ymax=4.图D21题型2轴定区间动问题的分类讨论【例2】设函数f(x)=x2-2x-2(其中x∈[t,t+1],t∈R)的最小值为g(t),求g(t)的表达式.解:f(x)=x2-2x-2=(x-1)2-3,当t+1≤1,即t≤0时,由图D14可知:截取减区间上的一段,g(t)=f(t+1)=t2-3.图D14当19、内,如图D15,g(t)=f(1)=-3.当t+1>2,即t>1时,截取增区间上的一段,如图D16,g(t)=f(t)=t2-2t-2.图D15图D16这是一道与二次函数有关的含参数的问题,本例的二次函数的对称轴固定,而区间不固定,因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系.【变式与拓展】2.二次函数y=-2x2+x+1,定义域为[t,t+1](t为可变常数),下列命题中错误的是()A题型3区间定轴动问题的分类讨论【例3】求函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.解:∵f(x)=x2-2ax-1=(x-a)2-a2-1.∴f(10、x)的图象是开口向上,对称轴为x=a的抛物线.当a<0时(如图D17),f(x)的最大值为f(2)=3-4a,f(x)的最小值为f(0)=-1.图D17当0≤a≤1时(如图D18),f(x)的最大值为f(2)=3-4a,f(x)的最小值为f(a)=-a2-1.图D18图D19当111、化,因此要讨论对称轴相对于该区间的位置关系,例2和例3是二次函数中分类讨论中的最基本的两种题型,应引起足够的重视.【变式与拓展】3.已知函数f(x)=-x2+kx在[1,3]上是单调函数,则实数k的取值范围为____________.k≤2或k≥6【例4】已知函数f(x)=x2+ax+3-a,若当x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.易错分析:对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),当x∈R,f(x)≥0恒成立时,有Δ≤0.片面理解为当ax2+bx+c≥0(a>0),x∈[-2,2]恒成立时,这都是由于函数性质掌握得不透12、彻而导致的错误.在二次函数最值问题中,“轴变区间定问题”要对对称轴进行分类讨论,“轴定区间变问题”要对区间进
9、内,如图D15,g(t)=f(1)=-3.当t+1>2,即t>1时,截取增区间上的一段,如图D16,g(t)=f(t)=t2-2t-2.图D15图D16这是一道与二次函数有关的含参数的问题,本例的二次函数的对称轴固定,而区间不固定,因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系.【变式与拓展】2.二次函数y=-2x2+x+1,定义域为[t,t+1](t为可变常数),下列命题中错误的是()A题型3区间定轴动问题的分类讨论【例3】求函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.解:∵f(x)=x2-2ax-1=(x-a)2-a2-1.∴f(
10、x)的图象是开口向上,对称轴为x=a的抛物线.当a<0时(如图D17),f(x)的最大值为f(2)=3-4a,f(x)的最小值为f(0)=-1.图D17当0≤a≤1时(如图D18),f(x)的最大值为f(2)=3-4a,f(x)的最小值为f(a)=-a2-1.图D18图D19当111、化,因此要讨论对称轴相对于该区间的位置关系,例2和例3是二次函数中分类讨论中的最基本的两种题型,应引起足够的重视.【变式与拓展】3.已知函数f(x)=-x2+kx在[1,3]上是单调函数,则实数k的取值范围为____________.k≤2或k≥6【例4】已知函数f(x)=x2+ax+3-a,若当x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.易错分析:对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),当x∈R,f(x)≥0恒成立时,有Δ≤0.片面理解为当ax2+bx+c≥0(a>0),x∈[-2,2]恒成立时,这都是由于函数性质掌握得不透12、彻而导致的错误.在二次函数最值问题中,“轴变区间定问题”要对对称轴进行分类讨论,“轴定区间变问题”要对区间进
11、化,因此要讨论对称轴相对于该区间的位置关系,例2和例3是二次函数中分类讨论中的最基本的两种题型,应引起足够的重视.【变式与拓展】3.已知函数f(x)=-x2+kx在[1,3]上是单调函数,则实数k的取值范围为____________.k≤2或k≥6【例4】已知函数f(x)=x2+ax+3-a,若当x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.易错分析:对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),当x∈R,f(x)≥0恒成立时,有Δ≤0.片面理解为当ax2+bx+c≥0(a>0),x∈[-2,2]恒成立时,这都是由于函数性质掌握得不透
12、彻而导致的错误.在二次函数最值问题中,“轴变区间定问题”要对对称轴进行分类讨论,“轴定区间变问题”要对区间进
此文档下载收益归作者所有