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时间:2020-04-01
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1、二次函数性质的再研究寺前中学李敏二次函数图象变换关系回顾:抽象归纳:2.函数的图象可由的图象各点的纵坐标变为原来的a倍(横坐标不变)得到1.参数a影响函数开口方向开口大小,
2、a
3、越大,开口越小抽象归纳:二次函数y=a(x+h)+k中1.参数h影响图象的对称轴,改变h值时,相当于把函数的图象向左(h>0)或向右(h<0)平移
4、h
5、个单位长度(纵坐标不变);2.参数k影响图象顶点上下位置,改变k值时,相当于把函数的图象向上(k>0)或向下(k<0)平移
6、k
7、个单位长度.二次函数的主要性质:定义域、值域、对称性、单调性、最值(值域)(例题:教材P45页
8、例2题)方法点拨:对解析式化为顶点式后结合其图像进行研究(即数形结合)二次函数在给定闭区间上最值、值域的研究例3:已知二次函数(1)当时,求此函数的最值;(2)当时,求此函数的最值;(3)当时,求此函数的最小值。练习:已知二次函数(1)当时,求的值域;(2)当时,求的值域:(3)当时,求的最值。练习:已知函数f(x)=(x-a)2+2,a∈R,当x∈[1,3]时,求函数f(x)的最小值。解:(1)当a<1时,函数f(x)在[1,3]上单调递增,∴f(x)min=(1-a)2+2(2)当1≤a≤3时,对称轴x=a∈[1,3]∴f(x)min=f(a
9、)=2(3)当a>3时,函数f(x)在[1,3]上单调递减,∴f(x)min=f(3)=(3-a)2+2总结:求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m,n]上的最值或值域的一般方法是:(1)检查x0=是否属于[m,n];(2)当x0∈[m,n]时,f(m)、f(n)、f(x0)中的较大者是最大值,较小者是最小值;(3)当x0[m,n]时,f(m)、f(n)中的较大者是最大值,较小者是最小值.例4:函数的实际应用问题(教材例3)小结:1、二次函数的性质2、二次函数在给定闭区间上的最值或值域3、函数实际应用问题解决的常规步骤:①阅读题目,寻找题目
10、中的变量,理清变量之间的关系;②设元、列出函数关系式(同时明确函数的定义域);③利用相应的函数知识解决相关问题;④回归实际问题,给出相应的结论。作业:P47:A组:5、7、B组:3练习:A组:4、6、8、9、B组
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