资源描述：
《二次函数性质的再研究.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数性质的再研究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象a＞0a＜0性质(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸(2)对称轴是，顶点坐标是(2)对称轴是，顶点坐标是(3)在区间上是减函数，在区间上是增函数(3)在区间上是增函数，在区间上是减函数(4)抛物线有最低点，当时，y有最小值，ymin＝(4)抛物线有最高点，当时，y有最大值，ymax＝变式2-1：函数f(x)=x²-mx+3,当m∈[-2
2、,+∞),时为增函数，求f(-1)的取值范围.二次函数图象的对称性已知函数f(x)＝2x2－3x＋1，(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)求这个函数的最小值；(3)不直接计算函数值，试比较f(－1)和f(1)的大小.【思路点拨】首先把f(x)配方得顶点式，从而得出(1)(2)的结果.要比较f(－1)和f(1)的大小，只比较－1和1与对称轴哪一个最近.讨论二次函数的性质一定要结合二次函数的图象，为了方便，通常画草图，有时可以省去y轴，利用单调性比较两个数值的大小，关键是利用对称性将它们转化到同
3、一单调区间上，这里体现了数形结合及化归等重要思想方法.二次函数对称性问题例题：已知函数f(x)=x²-2x-3,不计算函数值，（1）比较f(0),f(2)的大小（2）比较f(-1),f(3)的大小例题1：已知关于x的函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c常数)，求ab≠0,若变式：若函数f(x)=x²+bx+c,且f(-1)=f(3),比较f(1),f(-1),c的大小例题2：函数f(x)=x²+px+q对任意的x均有f(1+x)=f(1-x),那么f(0),f(-1),f(1)的大小关系是？例题
4、3：若函数f(x)=x²+bx+c,对任意实数都有f(2+x)=f(2-x),比较f(1),f(2),f(4)的大小结论：若f(m-x)=f(n+x),则f(x)的对称轴为x=二次函数闭区间上最值研究例题：已知函数f(x)=（x-a)2+2，a∈R，当x∈[1，3]时，求函数f(x)的最小值。解（1）当a<1时，函数f(x)在[1，3]上单调递增，∴f(x)min=(1-a)2+2（2）当1≤a≤3时，对称轴x=a∈[1,3]∴f(x)min=f(a)=2（3）当a>3时，函数f(x)在[1，3]上单
5、调递减， ∴f(x)min=f(3)=(3-a)2+2例2.已知，若时，恒成立，求实数a的取值范围．例3.设函数在区间上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式.作业布置.已知函数，求在下列区间上的最值．（1）x∈[-1，2]（2）x∈[-4，-2]（3）x∈[t，t+1]求f(x)的最小值g(t)总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值或值域的一般方法是：（1）检查x0=是否属于[m，n]；（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小
6、值；（3）当x0[m，n]时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.一元二次方程实根分布问题1.方程f(x)=0有两正根一、二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的实根分布问题记f(x)=ax2+bx+c(a>0),△=b2-4ac≥0.x1+x2=->0abacx1x2=>0△=b2-4ac≥0f(0)>0.->02ab2.方程f(x)=0有两负根△=b2-4ac≥0.x1+x2=-<0abacx1x2=>0△=b2-4ac≥0f(0)>0.-<02ab3.方程f(x)=0有
7、一正根一负根f(0)=c<0.例1．已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围.解题分析：函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，就是表明关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一个正根，可借助根与系数的关系来解。解：若m=0，则f(x)=-3x+1,显然满足要求.若m≠0，有两种情况：综上可得m∈(-∞,1]例2.已知对于x的所有实数值，二次函数的值都非负，求关于x的方程的根的范围.解题分析：
8、由已知方程将x表示为a的函数，这样求方程根的问题就转化成求函数值域的问题。解：由已知得，△≤0,即(-4a)2-4(2a+12)≤0,原方程化为x=-a2+a+6
