《二次函数性质的再研究》.ppt

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1、§4二次函数性质的再研究4.1二次函数的图象1.函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点为，其单调性为.2.函数y＝x2－2x＋1的开口方向向，顶点坐标为，对称轴为，单调增区间为，单调减区间为.(0,1)在(－∞，＋∞)上是增函数上(1,0)x＝1［1，＋∞)(－∞，1］给定下面几个函数f(x)＝x2，f(x)＝2x2，f(x)＝2(x－1)2＋1问题1：由f(x)＝x2的图像如何得到f(x)＝2x2的图像？提示：f(x)＝x2的图像上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍即可得到f(x)＝2x2的图像．问题2：由f(x)＝2x2的图像如何得到f(x)＝2(x－1)2＋1的图像？提示：把f(x)＝

2、2x2的图像沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上平移1个单位，即可得到f(x)＝2(x－1)2＋1的图像．问题3：f(x)＝2x2与f(x)＝－2x2的图像有什么区别？提示：开口大小相同，开口方向相反．[例1]在同一坐标系中作出下列函数的图像．(1)y＝x2；(2)y＝x2－2；(3)y＝2x2－4x.并分析如何把y＝x2的图像变换成y＝2x2－4x的图像．[思路点拨]对每个函数列表、描点、连线作出相应的图像，然后利用图像分析y＝x2与y＝2x2－4x的关系．[精解详析](1)列表：x－3－2－10123y＝x29410149y＝x2－272－1－2－127y＝2x2－4x301660－2

3、06描点、连线即得相应函数的图像，如图所示．由图像可知由y＝x2到y＝2x2－4x的变化过程如下．法一：先把y＝x2的图像向右平移1个单位长度得到y＝(x－1)2的图像，然后把y＝(x－1)2的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到y＝2(x－1)2的图像，最后把y＝2(x－1)2的图像向下平移2个单位长度便可得到y＝2x2－4x的图像．法二：先把y＝x2的图像向下平移1个单位长度得到y＝x2－1的图像，然后再把y＝x2－1的图像向右平移一个单位长度得到y＝(x－1)2－1的图像，最后把y＝(x－1)2－1的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，便可得到y＝2(x－1)2－2，即y＝2

4、x2－4x的图像．二次函数图象间的变换(1)y＝x2与y＝ax2(a≠0)间的变换纵坐标a左h上k右下在二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图象变换中，参数“a，h，k”的作用分别是什么？【提示】①a的符号和绝对值大小分别决定了二次函数图象的开口方向和大小；②h决定了二次函数图象的左、右平移，而且“h正左移，h负右移”；③k决定了二次函数图象的上、下平移，而且“k正上移，k负下移”.二次函数的图象的平移【解析】y＝x2－6x＋21＝(x－6)2＋3.顶点坐标是（6，3）对称轴为x=6.利用二次函数的对称性列表：x45678y53.533.55描点连线得到函数y=x2-6x+21的图象

5、如图.平移过程如下：把y=x2的图象向右平移6个单位，得到函数y=(x-6)2的图象，最后把y=(x-6)2的图象向上平移3个单位，得到函数y=(x-6)2+3的图象.在作二次函数图象时，通过配方直接选出关键点，即顶点.再依据对称性选点，减少了选点的盲目性，二次函数图象的开口方向、对称轴与坐标轴的交点在作图时起关键作用.二次函数图象平移规律：1.函数y＝x2的图象平移个单位长度，得到函数y＝(x＋2)2的图象，再平移个单位长度，得到函数y＝(x＋2)2－1的图象.若想要变回原来的函数，则需平移个单位长度，再平移个单位长度.【答案】向左2向下1向上1向右2求二次函数的解析式二次函数的顶点坐标

6、是(2,3)，且经过点(3,1)，求这个二次函数的解析式.【思路点拨】二次函数的一般式是y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c为待定系数，应当根据三个条件，列出三个方程，进而求出待定的系数，写出函数解析式，本题给出的顶点坐标(2,3)还隐含着图象的对称轴x＝2这样一个条件，即.方法二：二次函数的顶点式是y＝a(x－h)2＋k，而顶点坐标是(2,3)，故有y＝a(x－2)2＋3，这样只需确定a的值.因为图象经过点(3,1)，所以x＝3，y＝1满足于关系式y＝a(x－2)2＋3，从而有1＝a(3－2)2＋3，解得a＝－2.∴函数解析式为y＝－2(x－2)2＋3，即y＝－2x2＋8x－5.方法二：

7、二次函数的顶点式是y＝a(x－h)2＋k，而顶点坐标是(2,3)，故有y＝a(x－2)2＋3，这样只需确定a的值.因为图象经过点(3,1)，所以x＝3，y＝1满足于关系式y＝a(x－2)2＋3，从而有1＝a(3－2)2＋3，解得a＝－2.∴函数解析式为y＝－2(x－2)2＋3，即y＝－2x2＋8x－5.运用待定系数法求二次函数的解析式时，一般可设出二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，但如果已知函数的对称轴、顶