二次函数性质的再研究-ppt课件

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1、二次函数性质的再研究练习回顾：求下列函数的对称轴和顶点坐标：二次函数图象变换关系在同一坐标系中画出下列函数的图象演示抽象归纳：2.函数的图象可由的图象各点的纵坐标变为原来的a倍（横坐标不变）得到1.参数a影响函数开口方向开口大小，

2、a

3、越大，开口越小在同一坐标系下画出下列函数的图象：演示抽象归纳：1.参数h影响图象的对称轴，改变h值时，相当于把函数的图象向左(h>0)或向右(h<0)平移

4、h

5、个单位长度(纵坐标不变)；2.参数k影响图象顶点上下位置，改变k值时，相当于把函数的图象向上(k>0)或向下(k<0)平移

6、k

7、个

8、单位长度.例1.二次函数f(x)与g(x)的图象开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)的解析式和f(x)图象顶点，写出函数f(x)的解析式(1)函数g(x)=x2，f(x)图象的顶点是(4，-7)(2)函数g(x)=-2(x+1)2，f(x)图象的顶点是(-3，2)答案：(1)f(x)=x2-8x+9(2)f(x)=-2x2-12x-16二次函数闭区间上最值研究探究：二次函数的单调区间及最值探究例1.已知函数，求在下列区间上的最值．（1）x∈[-1，2]（2）x∈[-4，-2]（3）x∈[3，5]练习：已知函数f

9、(x)=（x-a)2+2，a∈R，当x∈[1，3]时，求函数f(x)的最小值。解（1）当a<1时，函数f(x)在[1，3]上单调递增，∴f(x)min=(1-a)2+2（2）当1≤a≤3时，对称轴x=a∈[1,3]∴f(x)min=f(a)=2（3）当a>3时，函数f(x)在[1，3]上单调递减，∴f(x)min=f(3)=(3-a)2+2例2.已知，若时，恒成立，求实数a的取值范围．例3.设函数在区间上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式.总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值或值域的一般方

10、法是：（1）检查x0=是否属于[m，n]；（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；（3）当x0[m，n]时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.