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1、一次函数复习1一、一次函数的定义：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０思考kxy=kxn+b为一次函数的条件是什么?一.次数n=1二.系数k≠022:函数y=(k+2)x+(-4)为正比例函数,则k为何值1.下列函数中,哪些是一次函数?k=2答:(1)是(2)不是(3)是(4)不是练一练:3xy正比例函数一次函数y=kx+b(k≠0)(0,0)(1,k)(-,0)(0,b)，b为截距k>
2、0一.三二.四一.二.三一.三.四一.二.四二.三.四当k>0,y的值随x的值的增大而增大.当k<0,y的值随x的值的增大而减小.y=kx(k≠0)k<0k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0二.一次函数的图像和性质函数解析式直线过K,b的符号图像所过象限性质xyxyxyxyxy4例:已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),当m分别取什么值时,(1)y随x值的增大而减小?(2)图像不经过第四象限?(3)图像过原点?(4)图像与y轴的交点在x轴的下方?5解:函数y=(m+2)x+(m-3)∵y随x值的增大而减小
3、∴m+2﹤0∴m﹤-2xyxy(2)∵图像不经过第四象限∴直线过一、三或一、二、三象限∴m+2﹥0m-3≥0∴m≥36(3)∵图像过原点∴m-3=0∴m=3(4)∵图像与y轴的交点在x轴的下方∴m-3﹤0且m+2≠0∴m﹤3且m≠-2函数y=(m+2)x+(m-3)71.填空题：有下列函数：①,②,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图像在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③xy2=k___0，b___0k___0，b
4、___0k___0，b___0k___0，b___0<><<<>>><<练一练:2.根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：XyXXyXyy83．（2017年中考）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）（A）k>0，且b>0；（B）k<0，且b>0；（C）k>0，且b<0；（D）k<0，且b<0．Bxy94.函数y=(-k+3)x+(2k-4)(1)当k时,函数图像过原点.(2)当k时,y随x的增大而增大.5.函数y=kx+b
5、当k>0,b<0时,此函数图像不经过的象限是6.一次函数y=(a-5)x+(a-3)的图像不经过第三象限，则a的取值范围_______=2﹤3第二象限3≤a﹤5xy10三.一次函数解析式的确定例1:一次函数的图像过M(3,2),N(-1,-6)两点,求:函数的表达式.解:设函数的表达式为y=kx+b（k≠0）把M,N两点的坐标分别代入y=kx+b,得2=3k+b-6=-k+b解得:k=2b=-4所以,函数的表达式为y=2x-411解:由图像知直线过(-2,0),(0,-1)两点，把两点的坐标分别代入y=kx+b,得0=-
6、2k+b-1=b解得k=-b=-1所以,其函数解析式为y=-x-1例2.如图,直线是一次函数y=kx+b的图像,求其解析式.-2-1XY12四.知识拓展1.直线y=k1x+b1、y=k2x+b2.若平行则若与y轴相交于同一点,则2.函数y=kx+b的图像与两坐标轴的交点为:(0,b)(-,0),直线与坐标轴围成的三角形的面积s=k1=k2b1≠b2k1≠k2b1=b2
7、b
8、
9、-
10、13例:若函数y=kx+b的图像平行于y=-2x的图像且与直线y=x+4交于y轴同一点，求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积.解:∵y
11、=kx+b图像与y=-2x图像平行∴k=-2∵y=kx+b图像与直线y=x+4交于y轴同一点∴b=4∴此函数的解析式为y=-2x+4∵函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)、(2,0)∴S△=×2×4=4141、函数y=5x+4向下平移6个单位，再向上平移2个单位，则得的函数解析式为2、若一次函数y=3x+b的图像与x轴交点为,在y轴的交点坐标为,若直线与两坐标轴围成的三角形面积是24，怎样求b值？y=5x(-,0)（0，b）
12、b
13、
14、
15、=24-做一做做一做153.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且
16、kb<0,则在直角坐标系内它的大致图像是()(A)(B)(C)(D)A164.一次函数y=kx－k的图像大致是（）AxyoByxoCyxoDyxoAxyoB17谈谈本节课的收获18400500o8050BDBA19400500o8050BDBA20AOBOABCCC21
