李菊2010学年学科心理渗透教学设计.doc

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1、《圆的标准方程》—— 2010学年数学学科心理渗透教学设计数学科李菊教学重点：圆的标准方程的求法及其简单应用.教学难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程以及解决与圆有关的实际问题.教学目标：1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的标准方程，进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解。2.通过根据不同条件求圆的标准方程，使学生学习运用观察、类比、联想、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力，增强学生用数学的意识，培养学生自主学习

2、、主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.3.通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。教学方法：选用引导探究式的教学方法。教学手段:借助多媒体进行辅助教学。教学准备：教具---圆规，直尺，多媒体课件，学具---圆规，直尺。教学过程:（一）创设情境（启迪思维）问题一：如图是某城市准备兴建的一座圆拱拉索型的公路立交桥模型，该桥圆拱跨度为20米，拱高为4

3、米，建造时每隔2米悬挂一条钢索用以加固桥面，作为一名工程技术人员，请你计算圆拱半径及最短的一条钢索的长度（精确到0.01米）。（二）深入探究（获得新知）问题二：求圆心在，半径为的圆的标准方程。[学生活动]：探究圆的方程。[教师预设]：坐标法如图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M

4、

5、MC

6、=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2学生归纳：方程（x-a）2+(y-b)2=r2叫做圆的标准方程.特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准

7、方程为：x2+y2=r2.要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。（三）应用举例（巩固提高）I．直接应用（内化新知）问题三：1．写出下列各圆的方程（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在，半径为；（3）经过点，圆心在点．2．根据圆的方程写出圆心和半径（1）；（2）．II．灵活应用（提升能力）问题四：1.已知A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)，求三角形ABC外接圆的方程。[学生活动]探究方法[教师预设]思路一：(待定系数法)圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，点A、

8、B、C在圆上，满足圆的方程，故可列出三个方程，确定a、b、r。思路二：(几何分析法)三角形外接圆的圆心为三角形各边垂直平分线的交点，圆心与任一顶点的连线的长即为半径。(过程略。)2.圆心C过直线L：x-y+1=0，点A(1，1)与B(2，-2)在圆上，求圆的标准方程。[学生活动]探究方法[教师预设]思路一：(待定系数法)点A、B在圆上，满足圆的方程，故可列出两个方程，圆心在直线L上，圆心(a,b)满足直线的方程，故可列出第三个方程，解方程组可确定a、b、r。思路二：(几何分析法)圆心在圆上弦AB的垂直平分线上，所以AB的垂直平分线与已知直线L

9、的交点即为圆心。圆心与A或B的连线的长即为半径。(过程略。)求线段垂直平分线的另一方法：(应用线段垂直平分线的性质)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即｜AM｜=｜BM｜，可得AB的垂直平分线方程。III．实际应用（回归自然）回到问题一：如图是某城市准备兴建的一座圆拱拉索型的公路立交桥模型，该桥圆拱跨度为20米，拱高为4米，建造时每隔2米悬挂一条钢索用以加固桥面，作为一名工程技术人员，请你计算圆拱半径及最短的一条钢索的长度（精确到0.01米）。（解决引例的问题，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.）

10、（四）小结反思（拓展引申）1、课堂小结：（1）知识性小结：圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：当圆心在原点时，圆的标准方程为：（2）方法性小结：①求圆的方程的方法：I.待定系数法；II.几何分析法.②求解应用问题的一般方法：2、分层作业：（A）巩固型作业：课本P124：（习题4.1A）2、3、4.（B）拓展型作业：比较例2和例3，你能归纳求任意三角形ABC外接圆方程的两种方法吗？3、激发新疑：问题五：1、把圆的标准方程展开后是什么形式？2、方程：的曲线是什么图形？［板书设计］§4.1圆的方程1．圆的标准方程例2例3＊＊＊＊＊＊＊＊方

11、程（x-a）2+(y-b)2=r2叫做圆的标准方程.当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.2.小结：设计思路：圆是学生比较熟悉的曲线.，这节课