浅谈初中阶段的非负数教学.doc

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1、浅谈初中阶段的非负数教学非负数教学是初中代数的一个重要概念，应用非负数的概念解题是一种重要的数学方法。关于非负数的教学，现行教材中没有明确而系统的提法，仅在个别章节中及习题里涉及，因此，把非负数的教学作为一条线索，有计划、分层次地在各个教学阶段穿插讲授，可以加深学生对课本知识的的理解，是一个值得注意的问题。下面谈谈我的体会和做法。一、非负数的性质和应用非负数的主要形式：①绝对值形式出现；②以平方(或偶次方)的形式出现；③以二次根式(n次算术根)的形式出现。非负数的性质：①非负数一定有最小值，这个最小值是0；②有限个非负数的和、积、商(除数不能为0)、幂仍是非负数；③如果

2、有限个非负数的和为0，那么每个非负数都必须同时为0；④非负数的多值性：a2=b，则a=±；若

3、a

4、=

5、b

6、，则a=±

7、b

8、；若a2=b2，则a=b。非负数的应用：①用于化简；②用于求值(极值)；③用于解方程(组)；④用于求证条件等式。二、初一阶段非负数教学非负数的概念何时提出为宜？我认为，在初一上学期“有理数”一章的教学中，随着负数的引入和绝对值概念的建立，就可以不失时机地归纳：任何有理数的绝对值都是非负数，并联系数轴，明确非负数的分布区域的特点。这样做，有助于学生理解绝对值的本质，正确进行有关绝对值的计算。当教学进入“乘方”一节时，可进一步提出：任何平方数都是非负数。

9、这样做，有助于学生掌握平方数的特点，正确进行有关平方数的运算。在讲到“用字母表示数”时，应该而且必须复习已经涉及的两种非负数，并提出

10、a

11、≥0和a2≥0的形式，使学生掌握这两种非负数的数学表达形式，为以后应用非负数概念解决问题作好准备。配合初一上学期的非负数的教学，可以穿插补充如下类型的习题供学生思考、练习。1、小于5的非负整数有：；2、求不等式3x+5<14的非负整数解；3、求代数式3(x-2)2+5的最小值；4、求代数式的最大值；5、若

12、x-2

13、+

14、y+3

15、=0，求x、y的值；6、若(a+2)2+(b-5)2=0，求a、b的值。初一下学期的课本中没有新的非负数引入，

16、但配合二元一次方程组和乘法公式的教学，可以安排以下类型的习题供学生练习，起到复习和深化的作用。1、若

17、x+y-3

18、+

19、x-y-1

20、=0，求x、y的值；2、若x2+y2+2x-6y+10=0，求a、b的值。三、初二阶段非负数教学初二代数前半部分是“二次根式”的教学，配合这一部分的学习，一方面应该强调只有非负数才有平方根，也就是说，对于，被开方数a一定是非负数，即a≥0；另一方面，应该强调算术根的非负性，即≥0，从而揭示算术根的最本质的特性，这对于研究二次根式是极其重要的基本概念。而关于二次根式的两个重要公式：()2=a(a≥0)，=

21、a

22、非常深刻地把初中阶段涉及的三种非负

23、数有机地联系了起来，要让学生以非负数为纲解题、记忆和应用这两个公式。配合这一阶段的教学，可以穿插补充如下类型的习题供学生思考、练习。1、求、、、中x的取值范围；2、化简：；3、求代数式5+的最小值；4、若

24、x-2

25、+=0，求x、y的值；5、若+=0，求a2+ab+b2的值。通过这一阶段的教学教学，要求学生对绝对值、平方数、算术根这样三种涉及非负数的概念有明确而清醒的认识，这样，在处理具体问题就可以有的放矢了。四、初三阶段的非负数教学整个初中阶段的代数教学，内容繁多，不可能也不必要都穿插非负数的概念。但为了让学生牢固掌握非负数的概念，并应用非负数解题，应该而且可能在初三有

26、目的、有意识地安排一些习题供学生研究。例如，在“一元二次方程根与系数关系”的学习中，有这么一道习题就是很好的例子：1、当a、b为何值时，方程x2+2(c+a)x+(3a2+4ab+4b2)=0，有实根。再如，配合“解方程(组)”、“求证条件等式”、“根式”复习，下述习题也是很好的例子：1、解方程，x2-2xy+5y2+4y+1=0；2、已知：a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，求证：a=b=c；3、已知实数x、y满足y=++3，求xy；从掌握非负数概念到应用非负数概念解题，当然应该有一个过程，教学中必须紧扣教材，自然联系，合理引申，在学生可接受的范围内进行，只要注意

27、由浅入深，步步为营，那么，到初中代数学习结束时，就完全有可能解决一些综合型的习题。这样做，表面上看似乎超越了教材的要求，但由于整个非负数教学是分散在初中数学教学的各个环节中进行的，学生一般并不会感到大多困难，而这对以后的学习无疑奠定了良好的基础。