初中数学中的“非负数”问题.doc

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1、初中数学中的三个“非负数”问题巴州区大和小学李平邮编：636031我们知道：绝对值、偶次方、二次根式都是一个“非负数，即≥0，≥0（n为整数）、。我们称其具有非负性。这三条性质常作为求解很多实数问题的隐含条件，对于解答“0+0=0”形的代数问题非常重要，要求学生要熟练掌握。一、绝对值的非负性例1若m、n满足，则－ｍ·ｎ=          。解：∵， 又∴3m－６＝０　ｎ+４＝０　∴ｍ＝２　ｎ＝－４∴—ｍｎ＝－２×（－４）＝８　。例2若，求：的值解：∵，又   ∴a－１＝０　ａｂ－２＝０　∴ａ＝１　ｂ＝２　　原式＝　　　　＝　　　　＝１－＝二、偶次幂的非负性例３已知，求：⑴；　　⑵　解：∵，

2、　又∴ｘ－２＝０　３－ｙ＝０　∴ｘ＝２　ｙ＝３∴⑴＝＝８　　⑵　＝3　三、二次根式的非负性例4　已知＋＝０，求ｘ，ｙ的值． 分析：因为≥０，≥０，根据几个非负数之和等于０，则每个非负数都等于０，可知，从而，解之，得ｘ＝－１，ｙ＝４．例5　若实数ａ、ｂ满足＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． 分析：因为≥０，≥０，故由非负数的性质，得，两式相加，即得２ｂ－ａ＋１＝０．例6　已知实ａ满足，求ａ-2010的值． 解：由ａ-20110，得ａ2011。故已知式可化为ａ-2010+=ａ，∴=2010，两边平方并整理，得：ａ-2010＝2011．例7　在实数范围内，求代数式的值． 解：考虑被开方数，得从而，又

3、，故＝０，ｘ＝４．∴原式＝１．例8　设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 解：由ａ（ｘ－ａ）≥０及ｘ－ａ≥０得ａ≥０；由ａ（ｙ－ａ）≥０及ａ－ｙ≥０得ａ≤０，故ａ＝０，从而已知式化为，ｘ＝－ｙ≠０，故原式＝＝.3由上面八道例题，我们可以看出：绝对值、偶次幂、二次根式的非负性通常都是作为隐含条件出现的。解答这类问题的一般思路是：①先根据绝对值、偶次幂、二次根式的非负性，求出有关字母的值；②再将所求得的字母值代入相应的代数式。求解时，还要注意突出分析过程，而不能直接代值计算。3