新说题展示题目设计稿.doc

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1、说题展示题目设计稿惠港中学艾海建一、题目斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．（1）题目背景:本题选自“普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1”第69页例4（2）解题过程：解法一：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F(1,0)，所以直线AB的方程为y＝x－1.①将方程①代入抛物线方程y2＝4x，得(x－1)2＝4x，化简得x2－6x＋1＝0.解之得：x1＝3＋2，x2＝3－2.将x1，x2的值分别代入方程①中，得y1＝2＋2，y2＝2－2.即A、B坐标分别为(3＋2，2＋2)、(3－2，2－2)．∴

2、

3、AB

4、＝＝8.解法二：如右图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由抛物线的定义可知，

5、AF

6、等于点A到准线x＝－1的距离

7、AA′

8、，而

9、AA′

10、＝x1＋1.同理

11、BF

12、＝

13、BB′

14、＝x2＋1，于是得

15、AB

16、＝

17、AF

18、＋

19、BF

20、＝x1＋x2＋2.由此可以看到，本题在得到方程x2－6x＋1＝0后，根据根与系数关系可以直接得到x1＋x2＝6，于是可以求出

21、AB

22、＝6＋2＝8.（3）解题分析：本例是直线与抛物线相交问题法一：可通过联立方程组求解交点坐标，然后由两点间距离计算弦长(运算量一般较大)；法二：，若注意到直线恰好过焦点，便可与抛物线定义发生联

23、系，利用抛物线定义将AB分段转化成点A、B到准线的距离，从而达到求解目的设而不求，数形结合，活用定义，运用韦达定理计算弦长(运算简单)．本题虽然比较简单，但是包含知识点很重要，主要有：焦半径：连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径．焦半径公式：

24、AF

25、＝x1＋.焦点弦：通过焦点的直线，与抛物线相交于两点A，B，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦焦点弦公式：

26、AB

27、＝x1＋x2＋p.二、学生学情分析讲题时，面对的是已经学完圆锥曲线的标准方程及其几何性质的4学生,学生对各个知识点比较熟悉，但是对综合性比较强的题目，不懂得如何分析条件，不会熟

28、练利用数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法解决问题。尤其是像本校这种基础比较差的学生解题更困难。三、高考要求直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，对考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能四、重难点归纳在高考中，当直线与圆锥曲线相交涉及弦长问题时，题目一般综合性比较强，计算量比较大。解题时常用“韦达定理法”设而不求应用弦长公式计算弦长

29、；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍而抛物线求弦长利用焦点弦公式更简便。综上所述，课本例题显然无法达到高考要求，因此为了提高学生的能力，我根据本题做了一个变式训练。五、原题变式变式一求直线方程直线经过抛物线的焦点与抛物线相交，被抛物线所截得的弦长为8，求直线的方程（1）命题意图考查学生对新知识的理解和掌握程度，培养学生的分析问题和解决问题的能力。（2）题型对比本例考查解题方法与原例题基本一样，但是难度略有提高。①原

30、题给的条件明确，可以直接求解问题，而本题恰巧相反，考查方程思想；②抛物线开口方向不同，导致原例题中的焦点弦公式不能使用，需要重新推导焦点弦公式，考查学生的推理能力和创新意识；③求设直线方程时，需要考虑斜率是否存在，考查分类讨论思想。（3）解题过程解：由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为，设直线斜率为（），与抛物线的交点为，①当直线斜率不存在时，则直线与垂直，此时

31、AB

32、=4，显然不合题意。②当直线斜率存在时，设直线方程为，由，4得,所以有又由抛物线的定义可知，，得由题意有，即，解得所以，所求直线方程为或变式二求抛物线方程抛物线的顶点在原点，以

33、轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为8，求抛物线的方程。（1）命题意图：本例综合了原例题与变式一的知识和方法，进一步培养学生的方程思想、分类讨论思想及推理能力和创新意识。（2）题型对比：与课本例题相比，其主要的不同有：①抛物线开口方向不明确，其方程有两种情况，需要分类讨论；②抛物线开口方向不同，所用焦点弦公式也不同（3）解题过程：解：①当抛物线的焦点在轴正半轴上时，设抛物线，则直线的方程为，由，得。设直线与抛物线的交点为，，则，又，，，即。所以，所求抛物线为②当抛物线的焦点在轴负半轴上时，，设抛物线，则直线的方程为，由，得。

34、设直线与抛物线的交点为，，则，又，，，即。4所以，所求抛物线为综上所述，所求抛物线方程为或变式三知识迁移-----学生课后