合肥市一中理科自主招生数学试题.doc

《合肥市一中理科自主招生数学试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、合肥一中数理特长班招生考试数学试题一、选择题1．已知二次函数，且a＜0，a＋b＋c＞0，则一定有【】A、B、C、D、2．圆内接四边形的边长依次是25，29，52，60，这个圆的直径是【】A、62B、69C、63D、653．顶点为A（6，6），B（－4,3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是【】A、25B、36C、49D、304．函数与的图像恰有两个公共点，则实数a的取值范围是【】A、a＞1B、－1＜a＜1C、a≥1或a≤－1D、a＞1或a＜－15．如图所示，单位圆中弧AB的长为x,函数y表示弧AB与

2、弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数图像是【】6．的整数部分是【】A、3B、4C、5D、67．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，P在△ABC中，∠PBC＝10°，∠PCB＝20°，则∠PAB的度数为【】A、50°B、60°C、70°D、65°8．二次函数的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是【】A、3＜AD≤9B、3≤AD≤9C、4＜AD≤10D、3≤AD≤89．在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去一个数，其余数的平均值为35，

3、擦去的数是【】A、5B、6C、7D、8二、填空题1．观察下列各式：，，，请你猜想出一个一般性的结论___________________2．聪明一休在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与分针正好成一直线，当他解完这道题时，时针与分针又恰好重合，一休解这道题用了___________分钟3．甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原来有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍。这时三人的糖块一样多。开始时，丙有32块糖，则乙原来有_____

4、_____块糖。4．设，，则_______________5．甲乙两个布袋中各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于3个，这时甲袋中有_______________个球，乙袋中有__________个球（拿出时不能看）6．已知，其中实数－4≤a≤10，则的值为_______________三、解答题1．若，证明：2y＝x＋z2．在1到100这个100个数中，任找10个数，使其倒数之和等于13．在实数

5、范围内解下列方程：（1）（2）4．如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形得到……①即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦值之积的一半如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD＝，∠DCB＝∵，由公式①得到即……②你能利用直角三角形关系及等式基本性质，消去②中的AC、BC、CD吗？若不能，说明理由；若能，写出解决过程。并利用结论求出sin75°的值5．设E，F分别在矩形ABCD边BC和CD上。△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a，b，c。求△AEF的面积S