南平一中自主招生数学试题及答案

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1、数学试题（满分：100分考试时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知,则()A.1B.13C.17D.252．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm23.代数式的值等于7，则的值为（）A.7B.12C.1D.-14．、都是正数，并且成反比，若增加了﹪，设减少的百分数为﹪，则的值为（）A.B.C.D.5．下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图象与坐标轴的公共

2、点的个数是2或3.正确命题的个数有（）A.1B.2C.3D.4俯视图主视图（第6题图）6．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个7．如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．B．C．D．4数学试题　第9页（共4页）8．父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记为，送报人来的时间记为，若，，则父亲能拿不到报纸上班的概率为（）A.B.C.

3、D.ABOPC（第10题图）9．在平面直角坐标系中，已知点（，0），B（2，0），若点C在一次函数的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共5小题）11．分解因式：　　　　．12．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是奇数的概率是．13．对于实数定义一种运

4、算“*”为：，则关于x的方程的解是_________________．ABCDEP14．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB，EC＝2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是__________．xyOAFBP（第15题图）15．如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），则结论：①；②数学试题　第9页（共4页）；③；④中，正确结论的序号是　　．三、解答题（6小题，满分50分）16．（本题满分5分）计算：+17．（本题满分5分）先化简，再求值

5、其中18．（本题满分10分）某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元部分仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？19．（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=，DF=．（1

6、）如图1，当点E在射线OB上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；ABEFCDO（第19题图1）ABEFCDO（第19题图2）（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．20.（本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时

7、，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（第20题）H数学试题　第9页（共4页）（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？数学试题　第9页（共4页）稿纸数学试题　第9页（共4页）数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BADCBCCADB二、填空题（每小题4分，共5小题）11．；12．；13．；14．；15．①②③.三、解答题（共5小题，共50分）16．(本题满分5分)解：原式=…………

8、3分=3+