复变期末考试与答案.doc

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1、华南农业大学期末考试试卷（　　A卷）2005-06学年第1学期考试科目：　复变函数与积分变换　　考试类型：（闭卷）　　　考试时间：　120　分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列复数中，位于第四象限的复数是（）A.4+3iB.-3-3iC.-1+3iD.5-3i2．下列等式中，不成立的等式是（）A.z·=Re(z·)3．不等式所表示的区域为（）A.圆的

2、外部B.上半平面C.角形区域D.圆的内部4．积分的值为（）A.B.2C.D.5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（）6．在复平面上，下列命题中，错误的是（）A.cosz是周期函数B.是解析函数7．在下列复数中，使得成立的是（）复变函数与积分变换第11页共6页8．设C为正向圆周,则积分等于（　　）A．2π　　　　　　　　B．2πi　　　　　C．0　　　　　D．－2π9．设C为正向圆周,则等于（）A.B.0C.D.10．以下关于级数的命题不正确的是（）A.级数是绝对收敛的B.级数是收敛的C.级数是收敛的D.级数是收敛的11．

3、已知，则下列正确的是（）12．下列关于幂级数的叙述，不正确的是（）A.在收敛圆内，幂级数绝对收敛B.在收敛圆外，幂级数发散C.在收敛圆周上，可能收敛，也可能发散D.在收敛圆周上，条件收敛13．是函数的（）A.本性奇点B.一级极点C.二级极点D.可去奇点14．在点处的留数为（）A.C.1D.-115．关于下列命题正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）____________.17.已知在复平面上可导，则_________.18.设函数=，则等于____________.复变函数与积分变换第

4、11页共6页19.幂极数的收敛半径为_______.20.设，求____________.三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）21．设为从原点到2＋3i的直线段，计算积分22.设.(1)求的解析区域，（2）求复变函数与积分变换第11页共6页23.将函数在点处展开为泰勒级数.24.将函数在圆环内展开成洛朗级数.复变函数与积分变换第11页共6页四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）25．已知，求一解析函数，并使。26.计算.复变函数与积分变换第11页共6页27.求函数的傅氏变换。28．求函数的拉氏变换复变函数与积分

5、变换第11页共6页复变函数与积分变换期末试卷答案一、选择题1．D.2.C.3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.B10.D11.B12.D13.C14.A15.B二、填空题16．,17.1,18.,19.1,20.三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）21．设为从原点到2＋3i的直线段，计算积分解：设曲线的参数方程为2分2分2分1分22.设.(1)求的解析区域，（2）求解：(1)由方程得，2分故的解析区域为.1分(2)1分复变函数与积分变换第11页共6页2分所以1分23.将函数在点处展开为泰勒级数.解：1分1分3分

6、1分1分24.将函数在圆环内展开成洛朗级数.解：的泰勒展式为，2分且为函数的孤立奇点，1分复变函数与积分变换第11页共6页故的罗朗展式为，2分所以1分.1分四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）25．已知，求一解析函数，并使。解：由柯西－黎曼方程得1分所以2分2分所以1分所以从而又所以1分所以1分26.计算.复变函数与积分变换第11页共6页解：由柯西积分定理得1分原式2分3分1分1分27.求函数的傅氏变换。解：2分1分2分2分1分28．求函数的拉氏变换解：2分2分1分2分复变函数与积分变换第11页共6页1分复变函数与积分变

7、换第11页共6页