复变试题A答案.doc

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1、安徽工业大学2009－2018学年复变函数第二学期末考试试卷卷题号12345678910答案CCCCBBDBAA1．设z=0为函数的m级极点，则m=A0B.1C.iD.不存在3．下列级数中，条件收敛的级数为

2、D内调和函数.D.以调和函数为实部与虚部的函数是解读函数.5．下列数中，为实数的是

3、2分）11..12.不等式表示的区域为.(注：区域的表示形式也可为图形或文字描述，正确即可.>13.=.14.幂级数的收敛半径为.15.设f(z>=u(x,y>+iv(x,y>是解读函数，v(x,y>=y,则=_1_.16.z=0是函数z-sinz的_3_阶零点.三、判断题<本大题共6小题，每小题2分，共12分）正确的在打“√”，错的打“×”.题号171819202122答案×√√×××17．函数sinz在区域内为有界函数.18.若与都在区域D内解读，则在D内必为常数.19.对于任意自然数n>1

4、,方程的n个解之和为零.20.幂级数在其收敛圆周上至少有一点发散.21.函数在点可微等价于在点解读.22．是函数的孤立奇点.四、计算题(每小题6分，共18分>23．<6分）设C为从原点沿至的弧段，求.解：曲线的参数方程为，所以.6分24．<6分）求函数在有限奇点处的留数解：设函数，则的所有有限孤立奇点有:，且它们都是一阶极点，所以，.6分2/22/225．<6分）求，其中C：的正向.解：设，则在所围的区域内只有唯一的奇点，且在及其内部是解读的，所以由柯西积分公式有：=6分五、解下列各题<每小题7

5、分，共28分）26．<7分）将函数在区域内展开为罗朗级数．2/2解：在区域内，，于是所以5分从而，.7分(注：级数表达形式不惟一，正确即可.>27．<7分）计算积分，从而证明.解及证：因为在圆盘内解读，故由柯西积分定理可得：.3分而，的参数方程为所以所以，而所以7分28．<7分）利用留数计算积分．解：在内部的孤立奇点有：,,,其中为三阶极点，,为一阶极点.由留数定理4分又而，所以=07分29．<7分）证明为调和函数，并求解读函数使得．证及解：,,,,故，具有连续的二阶偏导数，且所以，在整个复平面

6、上为调和函数.3分因为，所以又所以从而，于是，