复变函数试题及答案(doc版)

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1、一、填空题(每小题2分)1、复数的指数形式是2、函数=将上的曲线变成()上的曲线是3.若,则=4、=5、积分=6、积分7、幂级数的收敛半径R=8、是函数的奇点9、10、将点,i,0分别变成0,i,的分式线性变换二、单选题(每小题2分)1、设为任意实数,则=()A无意义B等于1C是复数其实部等于1D是复数其模等于12、下列命题正确的是()AB零的辐角是零C仅存在一个数z,使得D3、下列命题正确的是()A函数在平面上处处连续B如果存在,那么在解析C每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛D如果v是u的共轭调和函数,则u也是v

2、的共轭调和函数4、根式的值之一是()ABCD5、下列函数在的去心邻域内可展成洛朗级数的是()ABCD6、下列积分之值不等于0的是()ABCD7、函数在处的泰勒展式为()A(<1)B(<1)C(<1)D(<1)8、幂级数在内的和函数是()ABCD9、设a,C:=1,则()A0BiC2ieDicosi10、将单位圆共形映射成单位圆外部的分式线性变换是()ABCD三、判断题(每小题2分)1、()对任何复数z,成立2、()若是和的一个奇点,则也是的奇点3、()方程的根全在圆环内4、()z=是函数的三阶极点5、()解析函数的零

3、点是孤立的四、计算题(每小题6分)1、已知在上解析,求a,b,c,d的值2、计算积分3、将函数在的邻域内展成泰勒级数,并指出收敛范围4、计算实积分I=5、求在指定圆环内的洛朗展式6、求将上半平面共形映射成单位圆的分式线性变换,使符合条件,五、证明题(每小题7分)1、设(1)函数在区域内解析(2)在某一点有,()证明:在内必为常数2、证明方程在单位圆内有个根一填空题(每小题2分,视答题情况可酌情给1分,共20分)1,2,3(2k+1),(k=0,),4(k=0,)5,60,7,8可去,9,10二单选题(每小题2分,共2

4、0分)1D2D3A4A5B6B7C8D9A10A三判断题(每小题2分,共10分)12345四计算题(每小题6分,共36分)1解:,分…5分解得:分2解:被积函数在圆周的内部只有一阶极点z=0及二阶极点z=1分=2i(-2+2)=0分3解:=…4分(<2)…6分4解:被积函数为偶函数在上半z平面有两个一阶极点i,2i…1分I=…2分=…3分=…5分=…6分5解:…1分=…3分=…6分6解:=L(i)=k分…3分…4分…6分五证明题(每小题7分,共14分)1证明:设在解析由泰勒定理…2分由题设,…4分由唯一性定理…7分2

5、证明:令,分(1)及在解析(2)上,<5分故在上,由儒歇定理在内…7分一、填空题(每小题2分)1、的指数形式是2、=3、若0

6、存在B唯一的C纯虚数D实数3、()A-sin1Bsin1C-2sin1D2sin14、根式的值之一是()ABCD5、是的()A可去奇点B一阶极点C一阶零点D本质奇点6、函数,在以为中心的圆环内的洛朗展式有m个,则m=()A1B2C3D47、下列函数是解析函数的为()ABCD8、在下列函数中,的是()ABCD9、设a,C:=1,则()A0BiC2ieDicosi10、将单位圆共形映射成单位圆外部的分式线性变换是()ABCD三、判断题(每小题2分)1、()幂级数在<1内一致收敛2、()z=是函数的可去奇点3、()在柯西积

7、分公式中,如果,即a在之外,其它条件不变,则积分0,4、()函数在的去心邻域内可展成洛朗级数5、()解析函数的零点是孤立的四、计算题(每小题6分)1、计算积分,C:1+的直线段2、求函数在所有孤立奇点(包括)处的留数3、将函数在的去心邻域内展成洛朗级数,并指出收敛域满分14得分4、计算积分,C:,5、计算实积分I=6、求将单位圆共形映射成单位圆的分式线性变换使符合条件,五、证明题(每小题7分)1、设函数在区域内解析,证明:函数也在内解析2、证明:在解析,且满足的,()的函数不存在一填空题(每小题2分,视答题情况可酌情

8、给1分,共20分)1,2(k=0,±…),30,4,596,7,8本质,9,10二单选题(每小题2分,共20分)1B2D3C4D5A6C7C8D9A10A三判断题(每小题2分,共10分)12345四计算题(每小题6分,共36分)1解:C的参数方程为:z=i+t,0dz=dt分==分2解:为一阶极点分为二阶极点分分分…6分3解:=…2分=…5分(

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