复变函数试题及答案（doc版）

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1、一、填空题（每小题2分）1、复数的指数形式是2、函数=将上的曲线变成()上的曲线是3.若,则＝4、=5、积分=6、积分7、幂级数的收敛半径R=8、是函数的奇点9、10、将点,i,0分别变成0,i,的分式线性变换二、单选题（每小题2分）1、设为任意实数，则=（）A无意义B等于1C是复数其实部等于1D是复数其模等于12、下列命题正确的是（）AB零的辐角是零C仅存在一个数z,使得D3、下列命题正确的是（）A函数在平面上处处连续B如果存在,那么在解析C每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛D如果v是u的共轭调和函数,则u也是v

2、的共轭调和函数4、根式的值之一是（）ABCD5、下列函数在的去心邻域内可展成洛朗级数的是（）ABCD6、下列积分之值不等于0的是()ABCD7、函数在处的泰勒展式为（）A（<1）B（<1）C（<1）D（<1）8、幂级数在内的和函数是（）ABCD9、设a，C：=1，则（）A0BiC2ieDicosi10、将单位圆共形映射成单位圆外部的分式线性变换是（）ABCD三、判断题（每小题2分）1、（）对任何复数z,成立2、（）若是和的一个奇点,则也是的奇点3、（）方程的根全在圆环内4、（）z=是函数的三阶极点5、（）解析函数的零

3、点是孤立的四、计算题（每小题6分）1、已知在上解析,求a,b,c,d的值2、计算积分3、将函数在的邻域内展成泰勒级数,并指出收敛范围4、计算实积分I=5、求在指定圆环内的洛朗展式6、求将上半平面共形映射成单位圆的分式线性变换，使符合条件，五、证明题（每小题7分）1、设（1）函数在区域内解析（2）在某一点有，（）证明：在内必为常数2、证明方程在单位圆内有个根一填空题（每小题2分，视答题情况可酌情给1分，共20分）1，2，3(2k+1),(k=0,)，4(k=0,)5,60,7,8可去，9，10二单选题（每小题2分，共2

4、0分）1D2D3A4A5B6B7C8D9A10A三判断题（每小题2分，共10分）12345四计算题（每小题6分，共36分）1解：,分…5分解得:分2解：被积函数在圆周的内部只有一阶极点z=0及二阶极点z=1分=2i(-2+2)=0分3解：=…4分（<2）…6分4解:被积函数为偶函数在上半z平面有两个一阶极点i,2i…1分I=…2分=…3分=…5分=…6分5解：…1分=…3分=…6分6解:=L(i)=k分…3分…4分…6分五证明题（每小题7分，共14分）1证明:设在解析由泰勒定理…2分由题设，…4分由唯一性定理…7分2

5、证明：令，分(1）及在解析(2）上，<5分故在上，由儒歇定理在内…7分一、填空题（每小题2分）1、的指数形式是2、=3、若0

6、存在B唯一的C纯虚数D实数3、（）A－sin1Bsin1C－2sin1D2sin14、根式的值之一是（）ABCD5、是的（）A可去奇点B一阶极点C一阶零点D本质奇点6、函数，在以为中心的圆环内的洛朗展式有m个，则m=()A1B2C3D47、下列函数是解析函数的为（）ABCD8、在下列函数中，的是（）ABCD9、设a，C：=1，则（）A0BiC2ieDicosi10、将单位圆共形映射成单位圆外部的分式线性变换是（）ABCD三、判断题（每小题2分）1、（）幂级数在<1内一致收敛2、（）z=是函数的可去奇点3、（）在柯西积

7、分公式中，如果，即a在之外，其它条件不变，则积分0，4、（）函数在的去心邻域内可展成洛朗级数5、（）解析函数的零点是孤立的四、计算题（每小题6分）1、计算积分，C：1+的直线段2、求函数在所有孤立奇点（包括）处的留数3、将函数在的去心邻域内展成洛朗级数,并指出收敛域满分14得分4、计算积分,C:，5、计算实积分I=6、求将单位圆共形映射成单位圆的分式线性变换使符合条件，五、证明题（每小题7分）1、设函数在区域内解析，证明：函数也在内解析2、证明：在解析，且满足的，（）的函数不存在一填空题（每小题2分，视答题情况可酌情

8、给1分，共20分）1，2(k=0,±…)，30，4，596，7，8本质，9，10二单选题（每小题2分，共20分）1B2D3C4D5A6C7C8D9A10A三判断题（每小题2分，共10分）12345四计算题（每小题6分，共36分）1解：C的参数方程为：z=i+t,0dz=dt分＝=分2解:为一阶极点分为二阶极点分分分…6分3解：=…2分=…5分（