复变函数试题及答案

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1、成绩西安交通大学考试题课程复变函数(A)系别考试日期2007年7月5日专业班号姓名学号期中期末一.填空(每题3分,共30分)1.=2.=0是函数的(说出类型,如果是极点,则要说明阶数)3.,则=4.5.函数在处的转动角为6.幂级数的收敛半径为=____________7.8.设C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线,则9.函数在复平面上的所有有限奇点处留数的和为___________10.二.判断题(每题3分,共30分)1.在解析。【】2.在点可微,则在解析。【】3.是周期函数。【】4.每一个幂函数在它的收敛圆周上处处收敛。【】5.设级数收敛,而发散,则的收敛半径为1。【】6.能在圆环域

2、展开成洛朗级数。【】7.为大于1的正整数,成立。【】8.如果函数在解析,那末映射在具有保角性。【】9.如果是内的调和函数,则是内的解析函数。【】10.。【】三.(8分)为调和函数,求的值,并求出解析函数。四.(8分)求在圆环域和内的洛朗展开式。五.(8分)计算积分。六.(8分)设,其中C为圆周的正向,求。七.(8分)求将带形区域映射成单位圆的共形映射。复变函数与积分变换(A)的参考答案与评分标准(2007.7.5)一.填空(各3分)1.;2.三级极点;3.;4.ft0;5.0;6.;7.;8.0;9.0;10.。二.判断1.错;2.错;3.正确;4.错;5.正确;6.错;7.错;8.错;9

3、.正确;10.错。三(8分) 解:1)在-----4分2)在--4分四.(8分) 解:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点,在上半平面有一个一级极点-2+i,故 --------3分 --------6分故---------8分五.(8分) 解:-------3分由于1+i在所围的圆域内,故-------8分六.(8分) 解:利用指数函数映射的特点以及上半平面到单位圆的分式线性映射,可以得到(映射不唯一,写出任何一个都算对)七.(8分) 解:对方程两端做拉氏变换:代入初始条件,得--------4分故,---------8分(用留数做也可以)复变函数(A)的参考答案与

4、评分标准(2007.7.5)一.填空(各3分)1.;2.三级极点;3.;4.0;5.0;6.;7.;8.0;9.0;10.0。二.判断1.错;2.错;3.正确;4.错;5.正确;6.错;7.错;8.错;9.正确;10.错。三.(8分) 解:因为是调和函数,则有,即故---------2分1)当时,,由C-R方程,,则,又由,故,所以。则----------3分2)当时,,由C-R方程,,则,又由,故,所以。则四(8分) 解:1)在-----4分2)在-------4分五.(8分) 解:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点,在上半平面有一个一级极点-2+i,故-----

5、---3分--------6分故---------8分六.(8分) 解:-------3分由于1+i在所围的圆域内,故-------8分七.(8分) 解:利用指数函数映射的特点以及上半平面到单位圆的分式线性映射,可以得到(映射不唯一,写出任何一个都算对)

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