复变函数试题及答案1

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1、《复变函数》课程试卷一、单项选择题（每题2分，共20分）1．以下命题正确的是A．B．零的辐角为零C．D．对任意复数有[A]2．若，则A．B．C．D．[D]3．设在区域内解析，则A．B．C．D．[B]4．下列说法正确的是A．如果存在，则在处解析B．如果和在区域内可微，则在区域内解析C．如果在区域内处处可导，则在区域内解析D．如果在区域内解析，则在区域内一定不解析[C]5．下列等式中不正确的是A．（为整数）B．C．（为整数）D．[B]6．设在复平面内处处解析（其中为常数），则A．B．C．D．[C]7．设为单位圆周，则积分的值为A．B．C．D．[D]8．级数的收敛圆为A．B．C．D．[A]9．是函

2、数的A．一级零点B．二级零点C．三级零点D．四级零点[C]10．设则A．B．C．D．[D]二、填空题（每空2分，共10分）11．12．设为包围的任一简单闭曲线，为整数，则或013．的主值等于14．函数在处的主要部分为，在处的主要部分为0一、解答题15．讨论函数在原点的连续性与可导性。解：令，则因在处连续，故在处连续。又，故在处不可导。16．设在区域内解析，且。试证在内必为常数。证：因在内解析，故已知等式两边分别对求偏导，并用上式得：同理可得，故均为常数，进一步有在内必为常数。17．计算积分，其中为不过和的任一简单闭曲线。解：①均在的外部，在所围的闭区域上解析，故②在内部，在外部，由高阶导数公

3、式，其中充分小。③在外部，在内部，则④均在的内部，由多连通区域上的复合闭路定理得18．（1）将函数在圆环内展为Laurent级数。解：或（2）求出函数的奇点并判别它们的类型（包含无穷远点）。所以为的可去奇点（不含负幂项），为的的本性奇点（含无穷多正幂项）。19．利用留数计算实积分解：故20．设区域内一条正向简单闭曲线，为内一点，如果在内解析，且，在内无其它零点，试证：证：因以为一级极点，故，在解析，故