杭州师范大学2014高等代数.doc

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1、杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸杭州师范大学2012年招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码：817考试科目名称：高等代数说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；2、命题时试题不得超过周围边框；3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；1.设为一个素数，证明多项式在有理数域上不可约。(15分)2．计算行列式(15分)。3．设向量组线性无关，求证下向量组(15分)线性相关。4．设矩阵A=，已知A有三个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征根，求可逆阵T，使得T−1AT为对角阵．(15分)2012年

2、考试科目代码817考试科目名称高等代数（本考试科目共2页，第2页）杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸5．线性方程组当为何值时，方程组：（1）有唯一解，并求其解；（2）有无穷个解，并求其解。(15分)6．设是矩阵，是矩阵，且是阶单位矩阵，求证的秩为。(15分)7.设,为数域,,求的维数和一个基.(15分)8.已知二次型.(1)取何值时,二次型是负定的;(2)对试用正交变换化二次型为标准形.(15分)9.设是一个数域,已知向量空间中的两向量组(15分)(1)试问是否存在上的线性变换,满足(2)试问是否存在上的线性变换

3、,满足10．设是维欧氏空间上的一个线性变换且满足内积等式(15分)（1）求证：的特征值为零；（2）求证：存在的一个规范正交基，使在此基下的矩阵为对角阵。2012年考试科目代码817考试科目名称高等代数（本考试科目共2页，第2页）