2014级高等代数一试卷A.doc

《2014级高等代数一试卷A.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　考试方式：　闭卷　　太原理工大学　高等代数　试卷A卷适用专业：2014数学各专业考试日期：2015.1.16时间：120分钟共8页题号一二三四总分得分.得分评卷人一、（每小题3分，共36分）I.单项选择题（将你认为正确答案填在括号内）1.下列结论正确的是（）.

2、A.初等矩阵的逆矩阵就是本身；B.初等矩阵的逆矩阵是同类初等矩阵；C.初等矩阵乘积仍是初等矩阵；D.任何级矩阵都可以写成初等矩阵的乘积的形式.2.是级对称矩阵，是级反对称矩阵，则下列矩阵是反对称矩阵的是().A.；B.；C.；D..3.设为n级方阵，为n级单位阵，则以下命题中正确的是（）A.；B.；C.；D..4．设为矩阵，是非齐次方程组的3个线性无关的解，则下列说法不正确的是（）（A）是非齐次方程组的解；（B）是齐次方程组的一个基础解系；（C）是齐次方程组的一个基础解系；（D）矩阵的秩.5.设均非

3、零矩阵，满足，则必有（）A.或；B.或；C.或；D.且.6.下列行列式中不一定等于的是（）（A）；（B）；（C）；（D）.II.填空题7.多项式满足，则除的余式为.8.一个无解的非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则增广矩阵的秩为.9.方程的根为.10.分别为级非退化方阵，则与的比值为.11.设是数域上的级矩阵，是的伴随矩阵，若的秩，则的秩.12.设级矩阵()，若退化且它的秩，则.二、（共24分）（13）(本题7分)设与是数域上的多项式,且，证明.（14）(本题7分)设多项式（1）求全部有理根，并写出

4、在有理数域上的标准分解式；（2）在复数域上，写出的标准分解式.（15）(本题10分)求向量组，，，的秩及其一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示其余向量.三、（共22分）（16）（1）(本题6分)计算级行列式（2）(本题6分)已知行列式，计算（17）(本题10分)设，其中，，求.四、（共18分）（18）(本题10分)线性方程组，讨论为何值时方程组无解、有解，在有解求其通解，用基础解系表示通解.　（19）(本题共8分)（1）设是级方阵且.证明,其中分别表示矩阵的秩；（2）设为（）级可逆矩阵，交换

5、的第1行与第2行得矩阵，、分别为、的伴随矩阵，计算交换的第1列与第2列所得的结果．