高等代数（一）试卷（a2）

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1、羂羆莈袁袈羅蒀蚄螃羄薃蒇肂肃节蚃羈肂莅蒅袄肂蒇蚁袀肁芆蒄螆肀荿蝿肅聿蒁薂羁肈薃螇袇肇芃薀螃膆莅螆虿膆蒈蕿羇膅膇螄羃膄莀薇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀膀莆蚃袆芀葿蒆螂艿膈蚂蚈芈芀蒅肆芇蒃蚀羂芆薅薃袈芅芅螈螄芄莇薁肃芄葿螇罿莃薂蕿袅莂芁螅螁羈莄薈蚇羈薆袃肆羇芆蚆羂羆莈袁袈羅蒀蚄螃羄薃蒇肂肃节蚃羈肂莅蒅袄肂蒇蚁袀肁芆蒄螆肀荿蝿肅聿蒁薂羁肈薃螇袇肇芃薀螃膆莅螆虿膆蒈蕿羇膅膇螄羃膄莀薇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀膀莆蚃袆芀葿蒆螂艿膈蚂蚈芈芀蒅肆芇蒃蚀羂芆薅薃袈芅芅螈螄芄莇薁肃芄葿螇罿莃薂蕿袅莂芁螅螁羈莄薈蚇羈薆袃肆羇芆

2、蚆羂羆莈袁袈羅蒀蚄螃羄薃蒇肂肃节蚃羈肂莅蒅袄肂蒇蚁袀肁芆蒄螆肀荿蝿肅聿蒁薂羁肈薃螇袇肇芃薀螃膆莅螆虿膆蒈蕿羇膅膇螄羃膄莀薇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀膀莆蚃袆芀葿蒆螂艿膈蚂蚈芈芀蒅肆芇蒃蚀羂芆薅薃袈芅芅螈螄芄莇薁肃芄葿螇罿莃薂蕿袅莂芁螅螁羈莄薈蚇羈薆袃肆羇芆蚆羂羆莈袁袈羅蒀蚄螃羄薃蒇肂肃节蚃羈肂莅蒅袄肂蒇蚁袀肁芆蒄螆肀荿蝿肅聿蒁薂羁肈薃螇袇肇芃薀螃膆莅螆虿膆蒈蕿羇膅膇螄羃膄莀薇衿膃蒂袂螅高等代数（一）试卷(A2)200年200年第二学期年级班学号姓名得分（一）填空题（20分）1．已知n阶行列式，为常数，若A

3、的值为c，则行列式的值为（）。2．矩阵不是可逆矩阵，则的值等于（）。3．设A为3阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，又=（）。4．设，若除以后余式等于，则。5．设集合A包含3个元素，则A到自身的映射共有（）个，其中双射有（）个。6.F[x]=表成x-1的多项式为（）（二）选择题（10分）41．设，则的根为（）（A）1，1，2，2（B）-1，-1，2，2（C）1，-1，2，-2（D）-1，-1，-2，-22．初等矩阵（）（A）都可逆（B）相加仍是初等矩阵（C）行列式值都等于1（D）相乘仍是初等矩阵3．若（f[x]，

4、g[x]）=1，（f[x]，h[x]）=1，则下列多项式中不一定互素的是（）（A）f[x]，f[x]+g[x]（B）f[x]，g[x]+h[x]（C）f[x]，h[x]g[x]（D）f[x]g[x]，f[x]+g[x]4．下列命题正确的是（）（A）若复数c是多项式f[x]的k重根，则c是f[x]的一阶导数的k-1重根。（B）若复数c是多项式f[x]的一阶导数的k重根，则c是f[x]的k+1重根。（C）若复数c是多项式f[x]的k重根，则c是f[x]的一阶导数的k重根。（D）若f[x]，f[x]的一阶导数的

5、最大公因式是k次多项式，则f[x]有重根5．当i，k分别取（）时成为5阶行列式中一个带负号的项。（A）3，1（B）1，4（C）4，1（D）3，4(三)计算题（30分）1．取怎样的数值时，线性方程组有唯一解，没有解，有无穷多解？并求解（15分）41．计算2n阶行列式的值。（10分）3．，求？（5分）（四）证明题（40分）1．(10分)设有两个方程组（1），（2）证明方程组（1）有解的充要条件是方程组（2）无解。2．设R=实数集，a是一个固定实数，f：R—>R,x—>x+a,证明f是R到R的双射，并试求f的逆

6、映射。（10分）3．设p是一个大于1的整数且具有以下性质：对于任意整数a，b如果p整除ab，则p整除a或p整除b。证明p是一个素数。（10分）41．设互不相同，求证下列线性方程组有惟一组解，并求解。（10分）螀膂节蚁蝿袁肅薇螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袅袈肂薄袄肀芇薀袄膂膀蒆袃袂莆莂袂羄膈蚀袁肇莄薆羀腿膇蒂罿衿莂莈薆羁膅芄薅膃莁蚃薄袃芃蕿薃羅葿蒅薂肈节莁薁膀肄虿薁袀芀薅蚀羂肃蒁虿肄芈莇蚈螄肁莃蚇羆莇蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚅袀膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莁蒁螁羇膄蒇螀聿蒀莃螀膂节蚁蝿袁肅薇螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袅袈肂

7、薄袄肀芇薀袄膂膀蒆袃袂莆莂袂羄膈蚀袁肇莄薆羀腿膇蒂罿衿莂莈薆羁膅芄薅膃莁蚃薄袃芃蕿薃羅葿蒅薂肈节莁薁膀肄虿薁袀芀薅蚀羂肃蒁虿肄芈莇蚈螄肁莃蚇羆莇蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚅袀膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莁蒁螁羇膄蒇螀聿蒀莃螀膂节蚁蝿袁肅薇螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袅袈肂薄袄肀芇薀袄膂膀蒆袃袂莆莂袂羄膈蚀袁肇莄薆羀腿膇蒂罿衿莂莈薆羁膅芄薅膃莁蚃薄袃芃蕿薃羅葿蒅薂肈节莁薁膀肄虿薁袀芀薅蚀羂肃蒁虿肄芈莇蚈螄肁莃蚇羆莇蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚅袀膈莀蚄羃莃芆螃肅膆薅螂螅莁蒁螁羇膄蒇螀聿蒀莃螀膂节蚁蝿袁肅薇螈羄芁蒃螇肆肄荿袆螆艿芅袅袈

8、肂薄袄肀芇薀袄膂膀蒆袃袂莆莂袂羄膈蚀袁肇莄薆羀腿膇蒂罿衿莂莈薆羁膅芄薅膃莁蚃薄袃芃蕿薃4