扬州大学第一学期高等代数试卷a

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1、扬州大学第一学期高等代数试卷A数学与应用数学专业级班答卷说明：1、本试卷共3页，四个大题，满分100分，120分钟完卷。2、卷面要求整洁，答案不能越过密封线。题号一二三四总分总分人题分40203010核分人得分复查人得分一、填空题：(每小题4分，共40分)评卷人1、已知多项式，用去除，则其商式为，余式为。2、多项式的有理根为。3、9级排列987654321的逆序数是。4、行列式。5、已知向量组，，，则这个向量组的秩为。6、当时，方程组无解。7、已知矩阵是3级方阵，，把按列分块为，其中分别是的第一、二、三列，则行列式=。8、矩阵，则=。9

2、、设4阶方阵，，其中均为4维列向量，已知行列式

3、A

4、=4，

5、B

6、=1，则

7、A+B

8、=。10、已知，设，则=。得分二、选择题：(每小题4分，共20分)评卷人1、设是个互不相同的互数，。则多项式在有理数域上（）。A、不可约；B、可约；C、有有理根；D、不一定可约。2、方程的根的个数为（）。A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。3、设是阶矩阵，且的行列式，则中（　　　　　　）。A、必有一列元素全为0；B、必有两列元素对应成比例；C、必有一列向量是其余列向量的线性组合；D、任一列向量是其余列向量的线性组合。4、设阶矩阵等价，则必有（）A、当时

9、，；B、当时，；C、当时，；高代试卷共3页，第1页D、当时，。5、设阶方阵满足关系式，其中是阶单位矩阵，则必有（）。A、；B、；C、；D、。得分三、计算题：(共30分)评卷人1、计算行列式（6分）高代试卷共3页，第2页2、求齐次线性方程组的基础解系。（8分）密封线内不要答题密封线系学号姓名装订线3、已知3级方阵满足关系式，且，求（8分）。密封线内不要答题密封线系学号姓名装订线4、求矩阵的逆矩阵。（8分）高代试卷共3页，第3页得分四、证明题：(共10分)评卷人已知为级方阵，且满足，其中是级单位矩阵，证明：矩阵可逆，并求其逆。（10分）