高等代数(北大版)第一学期考试卷1

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1、…………….……………..装……………………订………………..线…………….……………..阜阳师范学院　——学年度第一学期考试卷数学与计算科学学院2007级数学与应用专业高等代数课程，共4页，第1页，共印刷420份,2008年01月12日08：00—09：40考试，任课教师拟题教研室学号题号一二三四五六七八九十十一十二总分备注得分阅卷教师签名一判断题（每题1分，共5分）1全体形如的数集构成一个数域。（）2如果是的重根，那么是的重根。（）3如果一向量组的一部分组线性相关,那么这个向量组就线性相关。（）4所有的齐次线性方程组都有基础解系。（）5有相同秩的两向量组必等价。（）二单项

2、选择题（每题3分，共18分）1如果排列的逆序数为，那么排列的逆序数是（）ABCD2下列命题正确的是（）A本原多项式一定是不可约多项式。B若多项式在数域上不可约，在更大的数域上还是不可约多项式。C若在有理数域上不可约，则它在有理数域上没有有理根。D若在有理数域上没有有理根，则它在有理数域上不可约。3向量组,的秩为（）A1B2C3D44设，则的系数为()A1B2C-1D05若有非零解，则（）ABCD6向量组线性无关，向量可由线性表示，而向量不能由线性表示，则对于任意常数,必有（）A线性无关B线性相关C线性无关D线性相关三填空题

3、（每空3分，共18分）1设，则__________。2若多项式有5个不同的根,则＝_______。班姓名级学院…………….……………..装……………………订………………..线…………….……………..数学与计算科学学院2007级数学与应用专业高等代数课程共4页，第2页，共印刷420份,2008年01月12日08：00—09：40考试，任课教师3若1是多项式的二重根，则_______，_______。4在有理数域上__________（可约，不可约）。5若线性无关，则线性__________（相关，无关）四计算题（共39分）1求（8分）2求（9分）3求多项式与的最大公因式，并求

4、，使。（10分）…………….……………..装……………………订………………..线…………….……………..数学与计算科学学院2007级数学与应用专业高等代数课程共4页，第3页，共印刷420份,2008年01月12日08：00—09：40考试，任课教师3当取何值时，线性方程组有解？在有解时，试用其一个特解与其导出组的基础解系表出其全部解。（12分）…………….……………..装……………………订………………..线…………….……………..数学与计算科学学院2007级数学与应用专业高等代数课程共4页，第4页，共印刷420份,2008年01月12日08：00—09：40考试，任课教师

5、五证明题（每题10分，共20分）1设，试证明：。2.设，证明：与有相同的秩。…………….……………..装……………………订………………..线…………….……………..数学与计算科学学院2006级信息与计算科学专业统计学课程共6页，第5页，共印刷1500份,2008年01月10日08：00—09：45考试，任课教师王三五…………….……………..装……………………订………………..线…………….……………..数学与计算科学学院2006级信息与计算科学专业统计学课程共6页，第6页，共印刷1500份,2008年01月10日08：00—09：45考试，任课教师王三五