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时间：2019-07-11
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1、§2标准正交基§3同构§4正交变换§1定义与基本性质§6对称矩阵的标准形§8酉空间介绍§7向量到子空间的距离─最小二乘法小结与习题第九章欧氏空间§5子空间一、欧氏空间的同构§9.3同构二、同构的基本性质一、欧氏空间的同构定义：实数域R上欧氏空间V与V'称为同构的，如果由V到V'有一个1－1对应 ，适合这样的映射 称为欧氏空间V到V'的同构映射.1、若 是欧氏空间V到V'的同构映射，则 也是线性空间V到V'同构映射.2、如果 是有限维欧氏空间V到V'的同构映射，则3、任一 维欧氏空间V必与 同构.二、同构的基本性质标准正交基，证：设V为 维欧氏空间， 为V的
2、一组在这组基下，V中每个向量 可表成作对应易证 是V到 的 对应.且 满足同构定义中条件1）、2）、3），故 为由V到 的同构映射，从而V与 同构.①反身性；②对称性；③传递性.4、同构作为欧氏空间之间的关系具有：①单位变换 是欧氏空间V到自身的同构映射.②若欧氏空间V到V'的同构映射是 ，则 是其次，对 有事实上，首先是线性空间的同构映射.欧氏空间V'到V的同构映射.为欧氏空间V'到V的同构映射.③若 分别是欧氏空间V到V'、V'到V"的同构映射，则 是欧氏空间V到V"的同构映射.事实上，首先， 是线性空间V到V"的同构映射.其次，对 有为
3、欧氏空间V到V"的同构映射.5、两个有限维欧氏空间V与V'同构
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