西南师范大学高等代数.doc

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1、西南师范大学2005年高等代数一、<25）计算<1）；<2）。二、<25），其中，讨论满足何关系时，<1）方程组仅有零解；<2）有非零解。此时求其一基础解系。三、<20）设V为数域F上的n阶方阵构成的线性空间，A为F上一固定n阶方阵，定义，其中B为V中任一向量，证明<1）T为V的线性变换；<2）若A为幂零矩阵，则T为幂零线性变换。b5E2RGbCAP四、<20）已知的线性变换T在基下的矩阵为，证明<1）设是由张成的的子空间，则是T的不变子空间；(2>不能表成T的任何不变子空间与的直和。p1EanqFDPw五、<20）已知实二次型通过正交线性替换化成标准形，求参数a的值及所用

2、的正交线性替换。六、<20）设且g(x>在复数域内只有两根2，-3，又g(1>=-20，求g(x>；若f(0>=1620，则f(x>能否被确定？DXDiTa9E3d七、<20）设V为n维欧氏空间，中线性无关的固定向量。证明<1）为V的一个子空间；<2）.八、<20）设f(x>,g(x>为数域F上多项式，证明的充要条件是。九、<20）在R上线性空间上<2/2为R上所有n阶方阵之集）定义一个二元实函数，<1）验证上述定义是的内积，从而构成欧氏空间；<2）设，定义的一个线性变换：，证明：是欧氏空间的正交变换的充要条件是A为正交阵。<表示A的迹）RTCrpUDGiT申明：所有资料为

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