高等数学作业一.二答案.doc

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1、天津科技大学《高等数学》(一•二)检测题8-1答案一、填空题1．；2．I；3．；4．；5．13，或7j；6．；二、选择题1．（B）；2．(C)；3．（D）．三、解答题１．解：．２．解：设所求点位，由，有，即，于是，得，所求点为．３．解：；．４．解：由，，，有及，所以，三角形是等腰直角三角形．天津科技大学《高等数学》(一•二)检测题8-2答案一、填空题1．，；2．；3．0；4．(2,-2,-1)．二、选择题1．（A）；2．（A）；3．（D）；4．(C)．三、解答题1．解：因为，所以2．解：（方法1）与向量、都垂直的所有非零向量可

2、以取为（），而，所以，所求向量为（其中为实数）．（方法2）设所求向量为，由，有，即令，得，所以，所求向量为（其中为实数）．3．解：，由平行四边形的面积，所以．天津科技大学《高等数学》(一•二)检测题8-3答案一、填空题1．；2．，；3．圆锥面；4．椭圆，椭圆柱面；5．，抛物柱面．二、选择题1．（B）；2．（B）；3．（C）；4．(D)．天津科技大学《高等数学》(一•二)检测题8-4答案一、填空题1．2．3．；4．.二、选择题1．（C）；2．（C）；三、解答题1．解：取法向量，平面方程为，即．2．解：根据两平面平行的关系，所求平

3、面法向量可以取为，所求平面为，即．3．解：由平面过轴，有，为此设所求平面为，将点代入到方程中有，得，所求平面为，即．4．解：平面方程化为，所以在三个坐标轴上的截距分别为6,2,4．　　　原点到平面的距离为．天津科技大学《高等数学》(一•二)检测题8-5答案一、填空题1．；2．；3．；4．；二、选择题1．（A）；2．（D）；三、解答题1．解：根据平行直线的关系，所求直线的方向向量为，又过直线过原点，于是所求直线的方程为．2．解：设所求平面方程为，将点代入有，得，于是所求方程为．3．解：直线的方向向量，平面的法向量，由直线与平面的

4、夹角公式，有4．解：解：将直线改写为参数方程，将其代入到平面方程之中，有，即，得，再将代到直线的参数方程之中，得，所以直线与平面的交点为．天津科技大学《高等数学》(一•二)自测题8答案一、填空题1．；2．；3．；4．1；5．二、选择题1．（C）；2．(D)；3．（D）；4．（B）；5．（C）三、解答题1．解：．2．解：由平面过原点且垂直面，有，为此设所求平面为，将点代入到方程中有，得所求平面为，即．3．解：将直线改写为参数方程，将其代入到平面方程之中，有，即，得，再将代到直线的参数方程之中，得，所以直线与平面的交点为．天津科技

5、大学《高等数学》(一•二)检测题9-1答案一、填空题1．；2．；3．；4．．二、选择题1．（D）；2．（D）．三、解答题1．解：天津科技大学《高等数学》(一•二)检测题9-2答案一、填空题1．；2．；3．，；4．．二、选择题1．（A）；2．（Ｄ）；三、解答题1．解：2．解：；3．解：，，，．4．证明：由于,；．所以,．天津科技大学《高等数学》(一•二)检测题9-3答案一、填空题1．,；2．；3．．二、选择题1．（B）；2．（A）；3．（B）．三、解答题1．解：由，，得．2．解：由得，所以，3．解：，；又．所以，4．解：用代入法

6、，，．天津科技大学《高等数学》(一•二)检测题9-4答案一、填空题1．；2．；3．；４．；５．．二、选择题1．（B）；2．（A）；三、解答题1．解：令则由原方程所以．2．解：．．3．解：方程两边对求导，有，即．解得天津科技大学《高等数学》(一•二)检测题9-5答案一、填空题1．；2．；３．；４．．二、解答题1．解：以为参数，于是，在点处，．取切线方向向量，切线方程为：；法平面方程为：，即．2．解：设所求点为，则法向量，根据已知，有，得，切平面方程为：，即；法线方程为：．天津科技大学《高等数学》(一•二)检测题9-6答案一、填空

7、题1．，；2．，．二、选择题1．(A)；2．(C)；3．(B)；4．(D)．三、解答题1．解：设两直角边分别为、，三角形面积为，则，条件．设，，由得惟一可疑点，由实际意义，斜边一定时直角三角形面积为有最大值，于是在斜边长为的直角三角形中，以等边直角三角形面积最大，最大面积为．2．解：设水箱的长、宽、高分别为．则表面积，．约束条件为．设，由得惟一可疑点，．由实际意义，体积一定时，长方体表面积有最小值．所以，当水箱的长、宽、高都为时，最省材料．3．解：用表示销售收入减去广告费用，则，．（1）由得惟一驻点（万元），（万元）．由实际意

8、义，有最大值．于是，在不限定广告费用时，当报纸广告费为0．75万元，电视广告费为1．25万元时，利润最优．（2）当广告费用限定为1．5万元时，即约束条件是，设，由得惟一可疑点（万元），（万元）．由实际意义，有最大值．于是，在限定广告费用为1．5万元时，将其全部用于做电视广告，