高等数学基础作业答案.doc

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1、高等数学基础第一次作业点评1责任教师：许院年第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.，B.，C.，D.，点评：从函数的两要素可知：两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规则也相同。而与自变量或因变量所用的字母无关。⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.轴C.轴D.点评：可先用奇偶函数的定义来判断它是什么函数，若是奇函数就关于坐标原点对称，若是偶函数就关于Y轴对称。⒊下列函数中为奇函数是（B）．A.B.C.D.点评：可直接用奇偶函数的定义来判断它是什么函数。若，则函数为偶函数；若，则函数为奇函数。⒋下列

2、函数中为基本初等函数是（C）．A.B.C.D.点评：基本初等函数是指：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数及三角函数。⒌下列极限存计算不正确的是（D）．A.B.C.D.点评：只有无穷小量乘以有界变量才为无穷小量，如C，没有无穷大量乘以有界变量为无穷小量。⒍当时，变量（C）是无穷小量．A.B.C.D.点评：无穷小量乘以有界变量为无穷小量⒎若函数在点满足（A），则在点连续。A.B.在点的某个邻域内有定义C.D.点评：直接用函数在某点连续的定义判断。即函数在某点连续，则在该点的极限值等于函数值。（二）填空题⒈函数的定义域是．点评：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。⒉已知函

3、数，则．点评：正确理解函数对应关系f的含义。⒊　　　．点评：两个重要极限之一稍加变形。⒋若函数，在处连续，则　　　．点评：用连续函数在某点连续的定义求解。⒌函数的间断点是　　．点评：因为函数在该点的函数值不等于极限值。⒍若，则当时，称为．无穷小量（三）计算题求极限常用的方法有：⑴利用极限的四则运算；⑵利用两个重要极限；⑶利用无穷小量的性质；⑷利用连续函数的性质。⒈设函数求：．解：点评：求分段函数的函数值主要是要判断那一点是在哪一段上。即正确选择某段函数。⒉求函数的定义域．解：欲使函数有意义，必使，即：亦即：解得函数的定义域是：点评：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。

4、⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．点评：建立函数关系(即数学表达式)的一般步骤是：⑴分析问题中的各个量，哪些是常量，哪些是变量，从而确定自变量和因变量，并设出表示它们的字母；⑵建立适当的坐标系(若需要的话)；⑶由已知条件或题意找出变量之间的关系，建立关系式；⑷确定自变量的取值范围。解：设梯形的高CM=x，则梯形的上底，下底则梯形的面积⒋求．解：原式=点评：正确利用两个重要极限，将函数作适当变形。⒌求．解：原式=点评：正确利用两个重要极限，将函数作适当变形。⒍求．解：点评：同上。⒎求．解：原式=

5、点评：同上。⒏求．解：原式=======⒐求．解：原式=⒑设函数讨论的连续性，并写出其连续区间．点评：讨论分段函数在分段点处的连续性，只要研究函数在该点处的左右极限情况，然后再由函数连续性的定义判断。解：先看函数在分段点处的情况，∵∴，故不存在。∴为函数的间断点。再看函数在分段点处的情况，∵∴，故。又因为所以故是函数的连续点。函数在连续区间是：。高等数学基础第二次作业第3章导数与微分（一）单项选择题⒈设且极限存在，则（B）．A.B.C.D.⒉设在可导，则（D）．A.B.C.D.⒊设，则（A）．A.B.C.D.⒋设，则（D）．A.B.C.D.⒌下列结论中正确的是（C）．A.若在点有

6、极限，则在点可导．B.若在点连续，则在点可导．C.若在点可导，则在点有极限．D.若在点有极限，则在点连续．（二）填空题⒈设函数，则　　0　　　．⒉设，则⒊曲线在处的切线斜率是．⒋曲线在处的切线方程是．⒌设，则．⒍设，则．（三）计算题⒈求下列函数的导数：点评：这组求函数的导数计算题主要是采用导数的四则运算法则和基本求导公式来解决。⑴解：=⑵解：=⑶解：⑷解：=⑸解：=⑹解：=⑺解：=⑻解：=⒉求下列函数的导数：这组求函数的导数计算题主要是采用复合函数的求导法则，可用设中间变量的方法，当中间变量不多时，也可直接求。设中间变量的目的尽可能使函数成为基本初等函数或基本初等函数的四则运算。

7、⑴解：⑵解：⑶解：因为所以⑷解：因为所以⑸解：⑹解：=⑺解：==⑻解：设=注：因只有一次复合，也可直接计算。⑼解：设=注：因只有一次复合，也可直接计算。⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：点评：这组求函数的导数计算题采用的是隐函数的求导法。有两种方法，第一种是在方程两端对自变量x求导，将Y视为中间变量，利用复合函数求导法则。第二种方法是对方程两端同时求微分，利用微分运算法则和一阶微分形式不变性，求得微分后求导数。解：将方程两边对x求导：=移项所以：⑵解：将方程两边对x求导：移