高等数学基础作业答案1

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1、《髙等数学基础》作业1参考答案第1章函数第2章极限与连续一、单项选择题l.C2.C3.B4.C5.D6.C7.A二.填空题1.(3,+°°)；2.X~—X；3.yfc；4.幺；5.无=0；6.无穷小量.三、计算题1・解:/(2)=-2,/(0)=0,f^=e'=e.2.解:2x-l要使lg冇意义，必须2x—1>0,XxhO函数y=的定义域为(-OO,O)u-,+oo・3-解:如图，梯形abcd为半圆o的内接梯形，ABDDC,AB=2R,高DE=xB连接OD贝I匸DEO为直角三角形,OD=R,OEfJW—H,DC=

2、2OC=2你匸7,99・・・梯形的面积S=

3、/)E(Z)C+AB)=

4、x+F),(其中0vxvr)sin3x2x33“sin3x「2x34.解：原式=lim=—limlim=—53xsin2x22®3xsin2x25.解：原式=limX+1・IT-1sin―•lim(x-l)=-2"isin(jc+l)--I6.解：原式=lim里旦•一二引imsin3xHm_l_=3”t()3xcos3xgo3xxt()cos3x解：原式=limA->0+x2+1=lim+x2+l

5、-sinx'T°(Jl+F+l).sinx8.

6、解:原式=limXT8x+3h+二尸

7、lnx+%.⑸解：y=-亠sirr兀(\——2xsinx(x丿-(lnx-x2)cosx1—2fx*—Inx―；——+cosx.xsinxsirrx(6)解：/=4x3-cosxlnx-S^nA1~?2〔3'(cosx+2x)一3Tn3(sinx+F)]=丄(cosx+2x-sinxln3-x2ln3).(8)解：y-extanx+ex——^―+—COS~XX(1)tanx+———Vcos~x)1+_•X2•求卜列函数的导数）」（2）解：y1cos兀⑶解：y=(/sinx•(cosx)==-tanx.cosx

8、_217-i=xsy'=—x8.8(4)解:y'=2sinx-(sinx)=2sinx-cosx=sin2x.(5)解:y=cosx2-(x2)=2%cosx.⑹解:>/=-sinex•(“)=-ex•sinex・（7）解:y=nsin""x•cosx・cosnx+sin"x(-sinnx)•n/=/2sin,/"1x-(cosxcoshjc-sinxsinnx)=Z2sinn_,x-cos(n+l)x（1）解：）/=£、'•（仮）(8)解：/=5sinx•In5•(sinx)=5sinvcos%ln5.(9)解

9、：/=严•(cosx)=-sin兀严巴3.在下列方程中，y=y(x)是由方程确定的函数，求)/：(1)解：/COSX4-y(-sinx)=e2y-2y/(cosx-e2')=ysinx,,ysinx•••)=cosx-L(1)解：/=-siny-yinx+CQS^,X(l+sinylz)y=d,X.z_cosyx(l+sinylnx)⑶解：^siny=-,两边求导，得，•丄,1ysiny+ycosy・y=—,2・・・)—12(siny+ycosy)(4)解：y=i+—•/=i+—.yy(5)解丄+ey-/=2y

10、-yz,1''-y=x[2y-e>y(6)解：2y•)/=exsiny+ex•cosy-y：(2y_excosy)y'=exsiny,/exsiny•••y=•2y-excosy(7)解：ey-y=ex-3y^y(8)解:y=5vln5+2vln2-y,(l-2vln2)y=5xln5,,5XIn5•••y=•1-2Vln24•求下列函数的微分Qy：vy=一esc2x-cot2xescx=-escx(cotx+escx),dy=ydx=一escx(cotx+escx)dx.（2）解：・・・y=sin2x—sin

11、x-cosxlnxsinx一xcosxxxsin2x•••dy-sinx一xcosxInxfax.xsin"x(1)解：•••y，=2sinxcosx=sin2兀,•••dy=sin2xdx.(2)解：•・•y-sec2ex•ex=exsec2x,•••dy=exsec"xdx.5.求下列函数的二阶导数：11_1⑴解：y=^r=2x2,2(2)4(2)解：y'=3Tn