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1、第九章习题答案习题9-11.证明：设四边形的对角线，交于点且互相平分.由图可知，，因此,且，所以四边形为平行四边形.2.证明：若点与点重合，显然成立.若与不重合，如图，则即.3.；4.①，②，③.5.①，②，③，④.习题9-21.六；.2..3.4..5..6..7..8.起点坐标为.9.⑴；⑵；⑶；⑷.习题9-31..2..3..4..5..6..7..8..9..习题9-41.(1)方程为；（2）.2..3..4..5..6.①；②.7..8.习题9-51.球面方程为.2.球面方程为.3.在平面解析几何中：表示圆.表示抛物线.表示直
2、线.表示双曲线.在空间解析几何中：表示母线平行于Z轴的圆柱面.表示母线平行于Z轴的抛物柱面.表示一次柱面.双曲柱面.4.（1）是面上的圆绕轴（或轴）旋转而成的（2）是面上的双曲线绕轴旋转而成的（3）是面上的抛物线绕轴旋转而成的5.（1）（2）6.解：从交线方程中消去，得到交线关于面的投影柱面方程为，于是交线在面上的投影方程为从交线方程中消去，得到交线关于面的投影柱面方程为，于是交线在面上的投影方程为7.（1）椭球面（2）单叶双曲面（3）椭圆抛物面（4）双曲抛物面8.方程与平面的交线为即是，它是面上的双曲线.方程与平面的交线为即是，它是点
3、.方程与平面的交线为，即它是面上的双曲线方程与平面的交线为即它是面上的椭圆复习题九一.1.,,；2.,,,；3,；4.,；5.,；6.；7.；8.；9.①交叉二次项，，的系数为0；②平方项,,的系数相等，且不等于0.10.三个变量.含有其中两个变量的平方和且系数相等.11.只含有两个变量（其母线平行于方程不含的那个变量的同名坐标轴）12.单叶双曲面(旋转双曲面).13.双曲抛物面.14.双叶双曲面.15.椭圆抛物面.16.椭球面.二.1.B；2.C；3.C；4.A.三.1.（1）,（2）；2.；3.；4.解：所求平面经过轴和点，所以,其
4、法向量既垂直于又垂直于，而=，，故所求平面的法向量可取为所求平面方程为，即5.解：所求直线的方向向量可取，所以所求直线的方程为6.球心为，半径第十章习题答案习题10-11.（１）必须定义域为；(２)；（３）；(４)（５）必须且,当时，即；当时，即.２．（１）（２）２３.证明：当点Ｐ沿轴趋于（０，０）时，当点Ｐ沿轴趋于（０，０）时，，因此不存在．４.（１）由于在中，时无定义，即在点（０，０）是间断点.（２）由于在中，时无定义，即在抛物线上函数间断.习题10-2１.（１）；（２）；（３）；（４）；（５）；（６）.２.解：，设所求角为，则有.
5、３.（１）；（２）；（３）；（４）.习题10-3１.（１）；（２）；（３），；（４）；（５）；（６），.２.解：，.３.解：.因此，而４.解：设函数，则.取，由于习题10-4１.，.２.，.3..４..５.，.习题10-51.解：设，则，于是切平面方程：，即，法线方程：2.切平面方程：；法线方程：.3.解：令，则.故法向量,又与平行，从而，即又在曲面上，从而有，得，故切点为切平面方程：即为和.4.证明：在曲面上任取一点，现求过点的曲面的切平面方程令，,切平面方程，此切面在坐标轴上的截距分别为：，其和为：.习题10-6１.（１）解：令，解
6、得，驻点为,因为从而，故得极大值（２）方法同上.极小值（３）方法同上.极小值２.解：设有盖长方体水箱的长.宽.高分别为，则，又表面积，即令得驻点.由题意知，水箱表面积的最小值存在，而函数在Ｄ内只有唯一的驻点因此当时，最小.复习题十１.（１）充分；（２）充分；（３）；（４），；（５）２.（１）（２）（３）（４）３.，.４.，５.，左右，故满足.６.（１）；（２）.７.（１）；（２）.８.令得驻点，又，，，且Ａ＞０．故在有极小值第十一章习题答案习题11-11．；2．；３．（１）；（２）．.习题11-2１．（１）．（２）．(３).２．（１）．
7、（２）．３．（１）．；（２）．；（３）．；(４)．；（５）．；（６）.４．（１）．；（2）．.复习题十一一．选择题：１．B；２．C；３．D；４．C.二．填空题：１．；２．；３．；４．.三．１.；２．；３．；４．.第十二章习题答案习题１2－１１.（１）；（２）；（３）；（４）.２．（１）级数发散；（２）级数收敛；３．（１）发散；(2)收敛；(3)收敛；(4)发散.习题１2－21.(1)发散；(2)发散；(3)发散；(4)收敛；(5)收敛.2.(1)收敛；(2)发散；(3)发散.3.(1)收敛；(2)收敛；(3)发散.4.(1)收敛；(2)
8、收敛.5.(1)收敛；(2)发散；(3)收敛；(4)收敛.6.(1)绝对收敛；(2)绝对收敛；(3)条件收敛；(4)条件收敛.习题１2－31.(1)收敛区间为；(2)收敛区间为；(3)原幂级数即属仅在处收敛
