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1、第九章习题答案习题9-11.证明：设四边形ABCD的对角线AC,交于。点II互相平分.由图可知，AB=A0+0B=0B-^-AO=D0-^-OC=DC,因此忑〃万E,->TAB=DCH.所以四边形ABCD为平行四边形.2.证明：若点0与点M重合，显然成立.若M与0不重合，如图，贝ijOM=OA+AMOM=0B+BM即2而=刃+而+亦+菇=刃+亦，而=*（刀+亦）.->—»—>4•①prj“a=2,②prju6/=0,③prjua=-2.5.①6,②丄，③1,④6羽.2习题9-21.六；(1,1,—2)；(1,1,2).2.{1,3
2、,5}.3.a=y/m2+n2-4/1+13,b=J13+厂f、、jyi9yi—2Q的方向余弓亥COSQ=—.COS/?=L，COSy=同Idb的方向余弦COSQ-EroH9d+_(9I+x22•(HL寸丄s-(90®s石丄z)11—(I).6esoosMZ—)尺更測咂段06•存ssov号fq"5冒Hu小上CSJ昴•I•1・b・「(z71)06•OH寸+2Eli.6•寸寸•e・e+2)+(Ti)+"(如—3I寸二•寸LHc(寸+2)+"(E—〈)++X)只SBqs後二g—6睫rvielz讨HTTZHqzg寸)㊀.9寸IXEl(z)I
3、i—z—寸—•r^lz+i—Elxe寸-^术WR(I)二1+H寸—6睫rvy・m・m3.在平面解析儿何中：x2+y2=4表示恻.y2=2x表示抛物线.y=2x+1表示直线.兀2_),,2=］表示双曲线.在空间解析儿何中：x2+y2=4表示母线平行于Z轴的圆柱而.)"=2兀表示母线平行于Z轴的抛物柱面.y=2x+1表示一次柱面.F_y2=1双曲柱血.4.(1)是兀oy血上的圆x2+y2=2绕兀轴(或y轴)旋转而成的2(2)是xoy而上的双曲线三--亍=1绕y轴旋转而成的93(3)是坤面上的抛物)'=^z线绕Z轴旋转而成的5.(1)(2
4、)』5+2)126•解:从交线方程心;[J*得到交线关于yoz面的投影柱面方程为(I+z)2+y2+?=4,于是交线在)讥而上的投影方程为(l+z)2+y2+?=4x=Q从交线方程得到交线关于xoy面的投影柱面方程为x2+y2+(x-i)2=4,于是交线在xoy血上的投影方程为x2+y2+(兀一1)2=4z=07.(1)椭球面(2)单叶双曲面(3)椭恻抛物面(4)双1111抛物面22&方程加「宀-】与平面“。的交线为22匚+―94x=041，它是yoz而上的双曲线.x=0方程二+9j与平而—1的交线弘“2+9Z=/_4=-1X2-1
5、-94一匸=-1,V=0即是方程幺是xoz血上的双曲线9X2°,它是点（0,0-1）.22方程—2z2=-1与平ifLIy=0的交线为x294=一1与平而z=V2的交线为y2+--zr4Z=V222xy_歹+才它是乙=迈面上的椭圆z=V2复习题九-1.(-1-3,1),(1-3,1),(1,3,1);2.{4,3,1},{6,6,8},-9,{—9,13,—3}；V194.cosa=—,cosB=—,cosy=-—;cr4"2/4=arccos逅，0=冬，厂=兀一arccos-,4343.^=0,^x^=0；6.{2,3,1}；7.
6、{3-2,1}；&(2-2,1}；9.①交义二次项xy,)送，◎:的系数为0；②平方项y2,分的系数相等，月不等于o.10.三个变量.含有其中两个变量的平方和且系数相等.11.只含有两个变量(其母线平行于方程不含的那个变量的同名坐标轴)12.单叶双曲面(旋转双曲面).13.双曲抛物面.14.双叶双曲面.15.椭圆抛物面.16.椭球面.二.l.B；2.C；3.C；4.A.三.1.(1)加=——，(2)m=~；2.(5-1-3)；3.^35；4.解：所求平而经过兀轴和点P(4-3,1),所以，其法向量既垂垃于；乂垂垃于丽,而OP={4-
7、3,1},；={1,0,0},故所求平而的法向量可取为7={4,-3,1}x{1,0,0}所求平面方程为0•(x-4)+(y+3)+3(z-l)=0,即y+3z=05.解：所求直线的方向向量可取5={3-2,5},所以所求直线的方程为二y+3z-8-26•球心为(1-2,2)半径R=4第十章习题答案1.(1)必须1-x2->,2>0,定义域为{(x,y)
8、x2+§1}；(2){(x,y)x+y〉()，兀_y〉()}；(3){((x,y)
9、x,ye/?}；(4){(x,y)
10、y>x}(5)必须-1<^<1且xhO,Xy>xy<-xf
11、y>—x当兀〉0吋，-xIg2.(1)--(2)26Y3•证明：当点P(x,y)沿兀轴趋于(0,0)时，lim—=1xtOxy->0因此lim艺二2不存在.2°x+yvtOy=O当点P(x,y)沿)，轴
